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Netzansgleichung.
Zur Ausgleichung sind die mit den beiden Theodoliten ausgeführten Beobachtungen
als gleichgewichtig angenommen worden, wie dies mit Rücksicht auf die Unsicherheit von
Gewichtsbestimmungen verschiedener Instrumente und im Hinblick auf die nicht be
deutenden Unterschiede in den Ergebnissen der Fehlerrechnung aus den Stations
beobachtungen angemessen erscheint.
Behufs Bestimmung des mittleren Fehlers aus der Netzausgleichung ist die
Summe \pvv\ in bekannter Weise mittelst des als Rechenprobe bei Auflösung der
Normalgleichungen benutzten Ausdrucks:
( I.n) (2.n), (3-n)a = ( 1>n ) I _|_ ( a . n ) II _|_ ( 3 . n ) HI -I- . . .
(i.i) (2.2), (3.3)3
doppelt gebildet worden; in beiden Fällen ergiebt sich der numerische Werth:
\pvv\ = 31,338 13 ).
Da die Anzahl der Normalgleichungen 21 beträgt, so wird also für den mittleren
Fehler der Gewichtseinheit
m v = \f'^N=y M9 22 = I ' 222 '
Das Gewicht einer auf der Station ausgeglichenen Richtung ist infolge der
gleichartigen und symmetrischen Anordnung der Beobachtungen stationsweise gleich,
und bei den verschiedenen Stationen zwischen 24 und 25, im Durchschnitt 24,2.
Danach folgt für den mittleren Winkelfehler
M— 1,222 1/ —^-. = 0,351
' X 24,2 ,ö:)
und für den mittleren Fehler einer aus der Ausgleichung hervorgegangenen Richtung
M r = I ” 222 y^2 = °' 248-
Die nachstehende Übersicht enthält die einzelnen Dreiecksschlufsfehler nach
ihrer absoluten Grösse geordnet. Zur Vereinfachung sind hierbei die Winkel mit den
bez. Stationsnummern bezeichnet.
Nr.
Dreieck
Fehler
I
r
14.15.16
— Ui5t
2
9.10.11
-|- 1,100
+ 0,897
3
8.9.10
4
1.2.4
+ 0,651
5
t-4-5
— 0,641
6
2 5.6
— 0,549
7
1-2-3
+ o,543
8
I5-I6.I7
+ 0,521
9
II.I2.X3
— 0,483
Nr.
Dreieck
Fehler
10
12.14.15
— 0,361
11
2.6.8
+ 0,338
12
12.13.14
+ 0,310
t3
2.5.8
— 0,303
14
2-4-5
— 0,244
15
6.8.9
— 0,210
16
2.3.4
— 0,157
1 1
6.7.8
+ 0,054
18
10.11.12
— 0,040
ls ) I)a für die Ausgleichung der Elsafs-Lothringischen Dreieckskette die doppelte Richtungs-
beobachtung als Gewichtseinheit gewählt ist, so ist das Probeglied nicht unmittelbar = [pov\, wenn
hieraus der mittlere Fehler der einfachen Richtangsbeobachtnng gefunden werden soll, sondern = 1 [pvv].
Die nach obiger Formel gebildeten Summen ergeben
15,6689 = 15,6688.
