man sie auch verlängern mag. Zieht man durch 
einen beliebigen Punkt der Geraden L 2 eine Gerade 
'Li parallel zu L*, ferner durch einen beliebigen 
Punkt der Geraden L T eine Parallele 'L 2 zu L 2 , legt 
durch L r und 'L 2 eine Ebene E x , durch 'L x und L. 
eine Ebene E 2 , so wird nach §. 29-, E x parallel zu 
L a und E 2 parallel zu h t sein müssen. 
M»n kann also durch jede von zwei s i ch 
n •* eh t s ch n e i d e n d e n und a u ch n i ch t 
parallelen Geraden eineEbene legen, 
die parallel zur andern ist. — 
§. 52. 
(Fig. 25.) Legt man durch einen beliebigen 
Punkt und L, eine Ebene , sodann durch denselben 
Punkt und L 2 eine Eibene, so müssen diese beiden 
Ebenen sich schneiden nach einer Geraden C, wel 
che mit L x in der ersten Ebene liegt, und mit L a in 
der zweiten Ebene , also sowohl L,; als L 3 schneiden 
muss. Hieraus folgt also : 
1. Man kann zwei in verschiedenen Ehe- 
nen liegende Gerade durch eine dritte 
schneiden, w e 1 ch e d u r ch einen gegebe 
nen Punkt geht. Daher kann man auch 
2. drei in verschiedenen Ebenen liegen 
de und sich n i ch t schneidende Gerade, 
durch eine und dieselbe Gerade sch nei 
den, oder es gibt eine Gerade, welche 
diese drei Gerade zuglei ch trifft. 
§ 53. 
(Fig. 24-) A B und C D seien zwei in verschie 
denen Ebenen befindliche und sich nicht schneiden 
de Gerade. Legt man durch CD eineEbene MN, 
welche parallel ist zu A B (nach §. 50*) , zieht so 
dann von einem beliebigen Funkte E der Geraden 
A B eine Senkrechte auf Ebene MN, so wird diese 
Senkrechte EF die kürzeste Entfernung der Gera 
den AB von Ebene MN, und mithin nach §. 50. so 
gross sein, als eine Senkrechte, die von einem an 
dern Punkte 'E auf Ebene MN gezogen wird. Bückt 
man aber die Senkrechte E F an der Geraden A B 
so lange fort, bis sie (senkrecht auf Ebene MN 
bleibend) die Gerade CD in 'F trifft, so wird sie in 
dieser Lage senkreeht auf C D sein (nach §. 7.), und 
aus demselben Grunde senkrecht auf A" n , die 
durch F' parallel zu A B gezogen werden kann. 
Diese Gerade 'E 'F wird also auch senkrecht auf 
AB sein (nach ebener Geometrie) , und mithin die 
Eigenschaft haben, senkreeht auf den beiden Gera 
den AB und CD zu sein, woraus also folgt: 
1. Für zwei in verschiedenen Ebenen lie 
gende und sich n i ch t sch neidende G e r a- 
de gibt es einen Ort, an welchem eine 
dritte Gerade auf beiden zuglei ch senk 
recht ist. 
2. Die Entfernung dieser beiden Punkte, 
deren Verbindungslinie senkrecht auf 
beiden Geraden steht, ist die kürzeste 
Entfernung beider Geraden. 
§. 54. 
(Ftg. 27.) < AEB, <BEC und < AEC 
sollen in verschiedenen Ebenen liegen, einen ge 
meinschaftlichen Scheitel E, und je zwei derselben 
auch einen gemeinschaftlichen Schenkel haben; so 
wird der durch die Ebene dieser drei Winkel einge 
hüllte körperliche Raum ein körperliches, drei 
seitiges Eck genannt, dessen Scheitel E ist. 
Yon diesem dreiseitigen körperlichen Eck lässt sich 
zeigen , dass je zwei der W i n k e 1, die das 
selbe bilden, in Summe grösser sein müs 
sen, als der dritte. — 
Sind die drei Winkel einander gleich, so ist jeden 
falls die Summe zweier grösser, als der dritte; folg 
lich ist nur der Fall zu erwähnen, in welchem 
die drei Winkel ungleich, also einer grösser, als 
jeder der beiden anderen Winkel ist. Ist diess 
der Winkel AEC, so schneide man von demsel" 
ben ein Stück DEC ab, das gleich BEC ist, 
macht DE = BE, zieht in den Ebenen AEC, 
AEB und BEC die Hülfslinien AI)C, AB und 
BC, so muss DC = BC sein (weil A DEC cv 
A BEC ist). Es ist nun AB + BC AD -|- 
DC oder AB AD, und da ferner AE des 
A AEB — AE des A AED, BE = DE ist, 
so muss < AEB grösser als <( AED sein. 
Mithin ist <( AEB -f- <( BEC grösser 
als < AED -f < DEC oder 
< AEB -j- < BEC grösser als < AEC, 
was nachzuweisen war. — 
§. 55. 
(Fig. 28.) Pis seien die < AMB, < BMC, 
< DMC, <C E M D und <( AME gegeben, wel 
che einen gemeinschaftlichen Scheitel M haben, 
und einen körperlichen Raum umschdessen ; so wird 
dieser körperliche Raum ein vielseitiges Eck 
genannt, dessen Seiten die genannten Winkel sind. 
Schneidet man nun alle diese Winkel durch eine 
Ebene ab , welche dieselben nach den Geraden 
AB, BC, CD, DPI und EA schneidet, so bilden 
diese letzteren Geraden ein Vieleck von so vielen 
Seiten, als von wie vielen Winkeln das körperli 
che Pick M gebildet wird. Nimmt man daher in 
dem Vielecke ÄBCDE den Punkt N an, und 
zieht von diesem aus nach allen Scheiteln Gerade, 
nämlich NA, NB etc. etc., so liegen um N herum, 
ebenso viele Dreiecke, als wie viele das körperli-