/ gellt in den Krümmungskreis im Scheitel B und zugleich N in 
seinen Mittelpunkt über. Nun hat man aber die Relation: PN:P 3 P 
= P x O: P 3 P X = a: b; wenn sich also P dem Scheitel B unbegrenzt 
nähert, geht P 3 P in B 3 B = a über, und PN nimmt dabei den Wert 
a?: b an, der somit den Radius des Krümmungskreises im Scheitel B 
darstellt. Analog liefert b 2 : a den Krümmungsradius für den Scheitel A. 
Diese Werte lassen sich einfach konstruieren. Man ergänze die Halb 
achsen OA und OB zu einem Rechteck, ziehe seine Diagonale AB 
und fälle aus der neuen Ecke J das Lot darauf; dieses schneidet 
aus den Achsen die Mittelpunkte M und N der zu den Scheiteln 
A und B gehörigen Krümmungskreise aus (Fig. 188). Denn aus der 
Ähnlichkeit der Dreiecke NBJund BJA folgt NB:a = a\b\ ebenso 
kommt: MA \a — a:b. 
SECHSTES KAPITEL. 
Ebene Kurven und Raumkurven. 
Begriff des Unendlichkleinen in der Geometrie. 
275. Die bisherigen Untersuchungen boten uns bereits an 
einzelnen Stellen Anlaß, von geometrischen Größen zu reden, die 
man sich unbeschränkt wachsend vorstellt, so daß sie größer als 
jede angebbare Größe, d. h. „unendlich groß“ werden. Bei 
dem Studium der Kurven und krummen Flächen ist es unumgänglich, 
auch solche Größen einzuführen, die unbeschränkt abnehmen, so daß 
sie kleiner als jede angebbare Größe oder „unendlich klein“ 
werden. Die nähere Untersuchung der Begriffe des Unendlichkleinen 
und Unendlichgroßen gehört freilich in die Analysis (Infinitesimal 
rechnung); indessen mögen hier namentlich über den ersteren Begriff 
einige Bemerkungen seiner geometrischen Anwendung vorausgeschickt 
werden. 
Die genannten Begriffe knüpfen sich an die Voraussetzung einer 
stetigen Veränderlichkeit der zu betrachtenden Größen. — Läßt 
sich von einer unveränderlichen (konstanten) Größe zeigen, daß 
sie kleiner als jede angebbare Größe ist, so ist sie gleich Null. 
Ist sie aber der Veränderung fähig und wird sie stetig kleiner als 
jede angebbare Größe, so darf man sie unendlich klein nennen.