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Quando si ha : 
o'— o"— o'"— z=oW=q 
si ha evidentemente : 
df df df df 
do' Uri 7 do 7 " doW~ a 
chiamando a il comune valore di dette derivate : quindi avremo : 
dV=nadq. 
Ma si ha, in questo caso, per la definizione stessa delle medie : 
^==/■(0,2,2, ••••) = 2 
V~hdV—f(q-bdq,q~ì- dq, ec.) — q+dq; 
dunque : 
dq—nadq, 
1 
ai 
ri - 
Cosicché quando le osservazioni diventano tutte uguali ad un 
comune valore q, le derivate parziali di prim’ ordine della media 
rispetto alle singole osservazioni sono tutte uguali ad^. 
Quando le osservazioni differiscono tra di loro, le suddette 
derivate si possono mettere sotto la forma seguente : 
dV 1-hri dV_ 1-4-a" 
do' n ’ do"~ n 
le quantità a essendo convergenti verso zero, a misura che le 
osservazioni tendono a diventare uguali tra di loro. 
Ora, stante la continuità della funzione che si considera, 
quando le osservazioni saranno abbastanza concordanti tra di 
loro, le quantità a', a", ri" ec. saranno inferiori all’ unità, per 
dV dV dV 
modo che, qualunque sia il loro segno, le derivate ^7, 
saranno tutte positive, epperciò la funzione proposta sarà cre 
scente.