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Vierter Abschnitt. Substitutionsmethoden. III.
Demgemäss ist
x t und x 2 = — {a + ]Ar — 46) = — y (a + ]/— Z> 2 ).
§ 100. Methode der Auflösung durch Zerlegung der Gleichung in
zwei lineare, binomische Factoren*).
Angenommen, ein binomischer Factor der trinomischen
o /
Gleichung
x 2 -f- ax -f- b = 0
sei von der Form
Man suche den andern durch Division zu bestimmen, wie folgt
Da der Rest verschwinden muss, wenn auch der andere binomische
Factor verschwindet, so erhält man
£
T
(a 2 — 4 b) = 0.
,2
IV
Daraus ergibt sich
« = ± y j/a 8 - ib = + i V- II,
und
a H ^ V , X 2 — 2 a i 2 ^ D' 2 '
1
¥
=
Bemerkung. In den bis jetzt entwickelten Methoden tritt
überall die Wurzel der Gleichung in Form eines zweigliedrigen
Ausdruckes auf. Es gibt nun eine Reihe von Substitutionen, durch
welche die Wurzelwertlie der quadratischen Gleichung in Form von
Quotienten und zwar symmetrisch gebildet werden. Unter diesen
Methoden sind einige besonders merkwürdig, weil sie bei Anwendung
derselben Substitution auf die Auflösung der Gleichungen vom ersten,
dritten und vierten Grade ganz ähnliche Wurzelformen liefern.
*) Die algebraischen Methoden etc. S. 18. § 13.