Object: Grundzüge der antiken und modernen Algebra der litteralen Gleichungen

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Vierter Abschnitt. Substitutionsmethoden. III. 
Demgemäss ist 
x t und x 2 = — {a + ]Ar — 46) = — y (a + ]/— Z> 2 ). 
§ 100. Methode der Auflösung durch Zerlegung der Gleichung in 
zwei lineare, binomische Factoren*). 
Angenommen, ein binomischer Factor der trinomischen 
o / 
Gleichung 
x 2 -f- ax -f- b = 0 
sei von der Form 
Man suche den andern durch Division zu bestimmen, wie folgt 
Da der Rest verschwinden muss, wenn auch der andere binomische 
Factor verschwindet, so erhält man 
£ 
T 
(a 2 — 4 b) = 0. 
,2 
IV 
Daraus ergibt sich 
« = ± y j/a 8 - ib = + i V- II, 
und 
a H ^ V , X 2 — 2 a i 2 ^ D' 2 ' 
1 
¥ 
= 
Bemerkung. In den bis jetzt entwickelten Methoden tritt 
überall die Wurzel der Gleichung in Form eines zweigliedrigen 
Ausdruckes auf. Es gibt nun eine Reihe von Substitutionen, durch 
welche die Wurzelwertlie der quadratischen Gleichung in Form von 
Quotienten und zwar symmetrisch gebildet werden. Unter diesen 
Methoden sind einige besonders merkwürdig, weil sie bei Anwendung 
derselben Substitution auf die Auflösung der Gleichungen vom ersten, 
dritten und vierten Grade ganz ähnliche Wurzelformen liefern. 
*) Die algebraischen Methoden etc. S. 18. § 13.
	        
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