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Schattenlehre. 
Figur 1. 
Lichtstrahles L auf die Pr. Ebn. bilden 
in diesem Falle mit der zugehörigen 
Projektionsachse je den Winkel von 45°, 
siehe Figur 1. Die Lichtstrahlen selbst 
sind zu den Pr. Ebn. unter dem Winkel 
cp, der kleiner als 45° ist, geneigt. In 
Figur 1 ist die Konstruktion des Win 
kels cp angegeben; es wurden die pro 
jizierenden Ebenen L 1 und L 2 in die 
Pr. Ebn. E x und E 2 bezw. umgelegt; 
der umgelegte Lichtstrahl schliesst dann 
mit der zugehörigen Projektion L t bezw. 
L. 2 den Winkel cp ein. 
Anmerkung 1. Bezeichnet man die Länge 
der Würfelseite mit 1, so ist die Länge der Strecke 
a 2 b 2 — Y c 2, daher tg (p = — — = --- Y2, oder 
da Y 2 = 1,4142 ist, 
t§ T 1,4142 — 
10 _ 5 
14 7 ' 
Konstruiert man daher ein rechtwinkliges Drei 
eck mit den Katheten 5 und 7, so liegt in dem 
selben der kleineren Kathete der Winkel (/> 
gegenüber. 
Anmerkung 2. Eine andere Konstruktion 
des Winkels </>, von welcher in der Folge sehr 
häufig Gebrauch gemacht werden wird, ist die 
nachstehende: 
Man dreht die den Lichtstrahl L ent 
haltende, zur Pr. Eb. E, senkrechte Ebene L v 
um die Vertikale des Punktes b parallel zur 
Pr. Eb. E 2 und zeichnet den Aufriss L. 2 ‘ des 
Lichtstrahles L nach der Drehung. L 2 schliesst 
mit der X-Achse den Winkel <p ein. 
Anmerkung 8. Aus der Figur 1 a er 
kennt man die Gleichheit der Strecken: 
b 1 a 1 — b 1 a 1 ‘ — b 2 a = b 2 a 2 . 
Hieraus folgt aber eine Konstruktion von L ‘ 
ohne Benützung eines Grundrisses. Man nimmt 
auf L 2 den Punkt a 2 beliebig an, beschreibt 
um den Schnittpunkt b 2 von L 2 und X den Kreis 
K 2 , zieht aa 2 senkrecht und a 2 a 2 parallel zur 
X-Achse, so liefert der Schnittpunkt dieser bei 
den Parallelen einen Punkt a 2 von L 2 ; ein 
weiterer Punkt ist b 2 . 
3) Konstruktion der Schlagschatten von Punkten, Linien und ebenen Figuren. 
a) Schlagschatten eines Punktes. 
3) Unter dem Schlag schatten eines Punktes auf eine beliebige Fläche 
versteht man den Durchschnittspunkt des den Punkt enthaltenden Lichtstrahles 
mit .der betreffenden Fläche. Der Schlagschatten eines Punktes auf eine der 
Pr. Ebn. ist also stets die Spur des durch den Punkt geführten Lichtstrahles.