Schatten von Röhrenfiäehen. — Allgemeine Bemerkungen. 
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einzelnen Lagen der beweglichen Kugel die Selbstschattengrenze zu konstruieren 
und diese mit der gleichfalls auf der Kugel liegenden Charakteristik zum 
Schnitt zu bringen, dann gehören die Schnittpunkte der Selbstschatten 
grenze der Köhrenfläche an. 
In der folgenden Aufgabe ist die Konstruktion für eine Fläche dieser Art 
durchgeführt worden. 
b) Aufgaben. 
90) Aufgabe 61. Es sind zwei Kreise K und M von gleichem Halbmesser 
gegeben, deren Ebenen beziehungsweise zu einer Pr. Eb. senkrecht stehen, 
zur anderen aber parallel laufen, ausserdem liegt der Mittelpunkt n des einen 
Kreises in der Ebene des anderen. 
Auf jedem der beiden Kreise bewegt sich der Mittelpunkt für eine 
Kugel von dem gleichen Halbmesser. Für die hierdurch entstehenden Röhren 
flächen, siehe Figur 76, soll die Selbstschattengrenze und ausserdem der 
Schlagschatten konstruiert werden, der von der einen Fläche auf der anderen 
erzeugt wird. 
Auflösung. Man kon- Figur 76 a. 
struiert, siehe Figur 76b, den \ A, 
Selbstschatten im Grund- und 
Aufriss für eine Kugel R von 
dem gleichen Halbmesser, wie 
der der beweglichen Kugel. 
Die Charakteristiken 
fürdieRöhrenfläche A, s.Fig. 76 a, 
sind Kreise, deren Ebenen zur 
Pr. Eb. E 2 und zur Kreislinie M 
senkrecht stehen und deren Auf 
risse senkrecht zur Kreislinie 
M 2 gerichtet sind. Teilt man 
demnach die Kreislinie M 2 in eine 
beliebige Anzahl gleicher Teile, 
zieht durch die Teilpunkte 0, 1, 
2, 3 u. s. w. die Linien nach dem 
Mittelpunkte p 2 von M 2 , so 
stellen diese Linien die Auf 
risse der Charakteristi 
ken der Röhren fläche A 
dar. Zieht man nun durch den 
Mittelpunkt m 2 von R 2 Parallele 
zu diesen Linien, so treffen diese 
die Selbstscliattengrenze in Punk 
ten 0, 0, I, I, II, II u. s. w. und 
man erhält die entsprechenden 
Punkte im Aufrisse der Selbst 
schattengrenze der Röhrenfläche, 
wenn man auf den entsprechen 
den Parallelen die Strecken 0 0, 
11, 2II u. s. w. gleich den Strecken 
w 2 0, m 2 1, wt 2 II der Figur 76 b, 
abträgt. 
Die zugehörigen Grund 
risse dieser Punkte erhält man, 
wenn man berücksichtigt, dass 
die durch die Punkte I, II u. s. w. gelegten Yertikalebenen die Röhrenfläche nach Kreisen 
schneiden, deren Grundrisse sich als Gerade parallel zur X-Achse projizieren.