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Verteilung des Lichtes auf der Oberfläche eines Körpers. 
6) Beleuchtung eines senkrechten Kreiskegels. 
a) Allgemeine Bemerkungen. 
106) Eine Tangentialebene berührt einen Kegel nach einer Mantellinie, 
es sind somit die Isoplioten des Kreiskegels Mantellinien. 
Zu ihrer Konstruktion denkt man sieh, siehe Figur 88, durch die Kegel 
achse eine Lichtebene gelegt und diese samt ihrem Schnitt mit dem Kegel 
in die Pr. Eb. Ei umgelegt. Soll nun die Isophote l konstruiert werden, so 
bestimmt man sich die Spitze c des Normalenkegels, der mit dem Kreis 
kegel den Grundkreis K gemeinsam hat, zieht durch c einen Lichtstrahl L 
und nimmt denselben als Achse eines senkrechten Kreiskegels mit dem Oeffhungs- 
winkelA; dieser Hilfskegel wird den Normalenkegel, da er mit ihm die Spitzer 
gemein hat, nach zweien Erzeugenden schneiden, welche den Grundkreis K in 
zweien Punkten treffen, durch welche die Isoplioten l hindurchgehen. 
Zur Bestimmung des Schnittes des genannten Hilfskegels mit der Licht 
ebene L x projiziert man den Kegel in eine zur Lichtrichtung parallele und zur 
Pr. Eb. E x senkrecht stehende Pr. Eb. E. v ermittelt L A und zeichnet die beiden 
Geraden c A g A und c A h. A unter dem Winkel l gegen die Gerade L A geneigt. Ein 
Kreis um c 3 als Mittelpunkt und c 3 d. A als Halbmesser stellt die dritte Projektion 
einer Kugel dar mit dem Mittelpunkte c; sie enthält von dem gegebenen Kegel 
den Grundkreis K und schneidet aus dem Hilfskegel einen Kreis aus, dessen 
dritte Projektion die Verbindungslinie g A h. A ist. Die Ebenen dieser beiden Kreise 
schneiden sich nach einer Geraden ik, deren dritte Projektion der Schnittpunkt 
i A k 3 von K 3 mit g A h 3 ist, deren erste Projektion auf senkrecht steht und K x 
in zweien Punkten i x und k x schneidet, durch welche die Grundrisse der Iso 
plioten l des Kegels hindurch gehen. 
Diese beiden Isoplioten liegen symmetrisch zu L x \ es ist dies somit für 
alle Isoplioten des Kegels der Fall. 
Man kann also sagen: „Das Isophotensystem eines senkrechten 
Kreiskegels liegt symmetrisch zu der die Kegelachse enthaltenden 
Lichtebene. Die Projektion des Isophotensystems in die Ebene 
des Grundkreises liegt symmetrisch zur Projektion des die 
Kegelspitze enthaltenden Lichtsrahles in diese Ebene.“ 
107) Trägt man, siehe Figur 88, an L 3 alle Winkel l der Beleuchtungs 
skala an und wiederholt die angegebene Konstruktion, so erhält man das ganze 
Isophotensystem des Kegels. Man kann aber die Konstruktion bedeutend ver 
einfachen durch folgende Betrachtung: 
Die Senkrechte c 3 l A stellt die dritte Projektion einer zu L senkrechten 
Ebene dar und l A ist ihre Schnittlinie mit der Grundkreisebene; ihr entspricht 
im Grundriss die Senkrechte zu ; durch /, und n v gehen die Isoplioten 
Null hindurch. 
Die Linie L. A selbst kann als Schnitt eines Hilfskegels mit dem Oeffhungs- 
winkel gleich Null mit der Lichtebene L x aufgefasst werden; dieser Kegel schneidet 
die Hilfskugel L nach einem unendlich kleinen Kreise, dessen Ebene durch p A 
senkrecht zu L 3 hindurch geht, letztere Ebene trifft die Ebene des Grundkreises K 
nach einer Geraden, deren dritte Projektion durch den Punkt q A dargestellt ist 
und deren erste Projektion durch q t senkrecht zu L t hindurch geht. 
Zufolge der Konstruktion muss q x ausserhalb des Kreises K x fallen; 
nur wenn die Kegelerzeugenden mit der Grundkreisebene einen Winkel ein- 
schliessen gleich 90° — (p, fällt q x auf den Kreis K x und es stellt dann die durch q { 
gezogene Kegelmantellinie die Isophote 10 dar.