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Wenn wir nun hier setzen: 
0/j 1" 0^ 0 ^2^ f ^8 ^4 ^6 ^ 
so bekommen wir gerade die Weierstrassische kanonische Form II a). 
Um andererseits vom Formenpaar A) zum Falle III a) überzugehen, machen wir die 
Substitution: 
X 2 ~ \ + S , ^2 ~ X 1 + SX 2 7 
^3 ~ + S 'j X 3 ^ X l + tz'xJ + 7]£ 3 , 
wo s, e' von der ersten, tj von der zweiten Ordnung unendlich klein sein sollen. Wenn 
wir dann unendlich kleine Grössen dritter Ordnung vernachlässigen, und nachträglich setzen: 
a t + a 2 + a 3 = 0, a 2 s 2 + a 8 s' 2 = 1, a 4 = a 6 = 1, 
a^z + a ,s' = 0, a 3 Y] = 1, 
so kommen wir in der That gerade auf die Wei erstrassische kanonische Form lila). 
Durch ähnliche Grenzübergänge können wir die weiteren kanonischen Formen her 
steilen; es wird nicht nöthig sein, dies hier anzuführen. 
Schliesslich bemerken wir, dass abgesehen von dem Fall Ig), der natürlich keine 
eigentliche geometrische Bedeutung hat, alle andere Fälle unseres Schemas wirkliche Cycli- 
den liefern. Hiernach unterscheiden wir also im Ganzen 26 Arten von 
Cycliden. 
§ 3. Anwendung' der Elementartheilertheorie auf confocale Cyclidenscliaaren. 
Betrachtung der Realitätsverhältnisse. 
In § 1 haben wir unter Zugrundelegung eines pentasphärischen Coordinatensystems, 
für welches die Identität lautet: 
2<a,a£ = 0, 
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die Gleichung der allgemeinen confocalen Cyclidenschaar in der Form mitgetheilt: 
Es soll in diesem Paragraphen unsere Aufgabe sein, die Ausartungen dieser Schaar zu un 
tersuchen. 
Zunächst bemerken wir, dass sämmtliche Flächen der durch unsere Formeln vorge 
stellten allgemeinen Schaar, abgesehen von den in der Schaar enthaltenen fünf doppeltzäh 
lenden Kugeln, Cycliden des Falles I a) des vorigen Paragraphen sind. Dementsprechend 
werden wir die Schaar selbst durch die Elementartheiler [11111] kennzeichnen dürfen.