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pentasphärisehen Coordinaten zunächst die vier Variablen fr, v, p, o einführen müssen. Nun 
können wir aber wegen der Homogenität von W schreiben: 
W(Vö*!, W(X„ x„ . . . x s ). 
und \J oa; n V 3 ^2 ) • • • V a sind direct durch g, v, p ausdrückbar. Wir können also setzen: 
W(x t , x 2 . . . x a ) == o*. ^ ([T, v, p), 
wo nun einer partiellen Differentialgleichung in Bezug auf fr, v, p genügen wird, während 
für o geschrieben werden kann. Auf die Ableitung dieser Gleichung für <j> können 
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wir hier wieder nicht näher eingehen, fassen vielmehr die Eigenschaften dieses indem wir 
der Deutlichkeit halber die Zwischenstufe der Potentialformen W ganz überspringen, mit 
folgenden Worten zusammen: 
Will man das Potential in cyclidischen Coordinaten beherrschen, so 
setze man: 
V = 
$ (ft P)- 
Dann genügt 4 1 der Differentialgleichung: 
(p- v )^ + (P'-p)|^ + ( v -P')^ + (H'- v )( v -p)(p-f J ')[|(H' + v + P)-|2 < e.].^ = 0*), 
unter w, v, w die Werthe verstanden, welche das hyperelliptische Integral 
dl 
= f 
2\J{l-e 1 )...{l-e 6 ) 
für l = p, v, p annimmt. 
§ 5. Ueber die Befriedigung der Potentialgleicliung durch Lame sehe Producte 
in den Fällen I«), II«), III«). 
Jetzt fragen wir uns, und dieser Gedanke ist für die weiter darzulegende Methode 
der mathematisch-physikalischen Reihenentwickelungen fundamental, ob wir 
*) Diese Gleichung wurde bereits von Herrn Wangerin an der in der Einleitung genannten Stelle 
Crelle Bd. 82. 1876 abgeleitet; Herr Darboux bat dieselbe nur mit der Auffassungsweise der Geometrie 
der reciproken Radien in die im Texte dargelegte Verbindung gebracht.