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eine ^-Funktion, welche der partiellen Differentialgleichung des vorigen Paragraphen genügt, 
und also nach Multiplication mit dem Faktor 
eine Potentialfunktion liefert, von folgender Form finden können : 
^ (h p) = Ei O) • A 0) • E 3 (p)- 
(also eine ^-Function, in welcher die drei Yariabelen p, v, p getrennt sind). Ein solches <|> 
wollen wir ein Lamésches Product nennen, denn gerade diese Art von Fragestellung 
ist der Ausgangspunkt von Lamé gewesen. Nun sieht man mit leichter Mühe, dass in der 
That eine ^-Function der verlangten Art vorliegt, sobald die drei Faktoren E l , E 2 , E 3 alle 
drei, jeder in Bezug auf die bei ihm vorkommende Yariable, einer und derselben Differen 
tialgleichung genügen: 
(wo A und E willkürlich zu wählende Constante sind, die aber für die drei Funktionen 
E n jE 2 , E 3 dieselben sein müssen). Diese Differentialgleichung stimmt aber ohne Weiteres 
mit Gleichung 3) S. 33 überein, sofern wir nur in letzterer n = 5 setzen. Wir gewinnen 
also folgenden Satz : 
Wir können einLamésches Product bilden, indem wir die drei Fakto 
ren desselben als irgendwelche Lamésche Funktionen annehmen, die Par- 
ticularlösungen einer und derselben Laméschen Gleichung n = 5 sind, 
welche die Punkte e, . .. e 5 als einfache singuläre Punkte besitzt. Die ac- 
cessorischen Parameter M, B der Laméschen Gleichung sind dabei kei 
nerlei Beschränkung unterworfen. 
So haben wir denn Potentialfunktionen von der Form gewonnen : 
/ 2 — V 
V = ( ) ■ EM ■ EM ■ EM 
1 
5 ^ ^ 
Dabei scheint die Cyclide 2, e.x\ = 0, welche in der Cyclidenschaar = 0 dem 
Parameterwerth X = oo entspricht, bevorzugt zu sein. Nun wissen wir aber, dass jedenfalls 
geometrisch diese Cyclide keineswegs ausgezeichnet ist, sondern dass man bei gegebener 
Flächenschaar den Parameter X noch auf dreifach unendlich viele Weisen einführen kann und 
insbesondere irgend welche Cyclide der Schaar dem Werthe X — co zuordnen kann. In