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der That ist die Bevorzugung der Cyelide 2* e x x\ = 0 in unserer Formel nur eine schein- 
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bare, und hängt damit zusammen, dass wir bei der unhomogenen Definition der Lamé sehen 
Funktionen den Punkt X — oo ausgezeichnet haben. Wir erkennen dies sofort, indem wir 
für X homogen machend X t : X 2 schreiben und dann statt der Lamé sehen Funktionen Lame* 
sehe »Formen« einführen (K). In der That, machen wir die cyclidischen Coordinaten ho 
mogen, indem wir setzen : 
fil V 1 Px 
P = v = V p = 
so können wir unsere Potentialfunktion in folgender Gestalt schreiben : 
IS • ^2 • ?2 \\ 
' P'2) * ^2) ■ -^(pix P2)' 
v= ra 
2^. 
Nun haben wir nur folgende Identität zu Hülfe zu nehmen, deren Richtigkeit mit leichter 
Mühe einzusehen ist: 
'V x i j ^ P-1 ■ | X v | • | X p | • X 2 ^ 
X. — e. X„ 
f 0'1 1 ^2) H“2 ‘ ^2 ‘ P2 
j, e t x: 
(wo | X{x |, j Xv |, | Xp | in bekannter Weise für die entsprechenden zweigliedrigen Determi 
nanten gesetzt sind, z. B. j A jx | für X, p. 2 —X 2 p,,). Hierdurch bekommen wir nämlich als 
Ausdruck für unsere Potentialfunktion: 
(M7- 
1 / IM-1 Xv H x p1- X 2 
■^1 (ffi ? tO ‘ -^2 Ol 1 ^2) ' F 3 (p, , p 2 ) 5 
wo nun X,, X 2 als Grössen, welche nur formal auftreten, irgend welche Werthe haben kön 
nen, so dass thatsächlich, ohne dass an V irgend etwas geändert wäre, eine beliebige Cyclide 
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0 der Schaar ebenso als ausgezeichnet erscheint, wie vorhin die Cyclide 2^#- = 0. 
x. 
1 i X — e i 
Wir haben uns bis jetzt in diesem Paragraphen (wie auch im vorigen) auf cyclidische 
Coordinaten des allgemeinen Falles I«) beschränkt. Nun müssen wir noch Zusehen, wie 
sich die Entwickelungen auf die Fälle II a) und III a) übertragen. 
Zu dem Zwecke wollen wir zunächst die Substitution machen: ~ sJa.'X^ so dass 
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also die Identität die Form annimmt 2 { x\ — 0, und die Gleichung der Cyclidenschaar 
5 $ Qß ^ ^ 
die Gestalt 2 ; = 0- Hierdurch erhält dann unser Potential V die Gestalt: 
1 i X—e. 
V 
a i x. 
\J 2 t e t a t x] t 
(ft v ) p) i