Ganz ähnlich liegt die Sache, wenn eine dreifache Wurzel (21) oder eine vierfache 
Wurzel (31) auftritt, (wo dann ebenfalls ein Kugelbüschel, dessen Grundkreis aber in einen 
Punkt ausgeartet ist, die Cyclidenschaar zum dreifachen Orthogonalsystem ergänzt), sowie 
auch im Falle dreier zu einander orthogonaler Kugelbüschel. Indem wir nämlich die auf 
S. 25 — 27 besprochenen Grenzübergänge an der Lamé sehen Gleichung ausführen, kommen 
wir übereinstimmend auf die Differentialgleichung : 
d*E 1 dE G 
dl'* + 21' dl' + 4P “ 1 
d. h. auf eine Lamésche Gleichung n — 4 mit dem einfachen singulären Punkte 0 und dem 
dreifachen singulären Punkte oo; diese Gleichung lässt sich natürlich trigonometrisch lösen. 
Was den in derselben auftretenden accessorischen Parameter C angeht, so hängt er in den 
auf S. 25 betrachteten Fällen von den zwei accessorischen Parametern der Lamé sehen 
Gleichung n =- 5, welche in diesen Fällen der nicht zerfallenden Cyclidenschaar zugehört, 
linear (aber nicht homogen) ab. Bei den drei Kugelbüscheln von S. 26 haben wir drei 
Lamésche Gleichungen n — 4 der gerade angegebenen Form neben einander, aber die 
drei in ihnen vorkommenden accessorischen Parameter sind insofern von einander abhängig, 
wie man findet, als ihre Summe verschwinden muss. 
Wenn wir uns nun erinnern, dass nach den auf S. 24, 25, 27 gegebenen Bemer 
kungen die ergänzenden Kugelbüschel jedesmal eben die Kugelbüschel sind, welche in der 
auf S. 18—22 abgedruckten Tabelle Vorkommen, so werden wir folgenden Satz aufstellen: 
Die Schemata der auf S. 18 — 22 abgedruckten Tabelle geben im allge 
meinen die Lage und die Multiplicität der singulären Punkte der Lamé- 
schen Gleichungen, welche den bezüglichen Flächenschaaren zugehören, 
unmittelbar an. Nur wenn e i eine mehrfache Wurzel ist, welche sich auf 
drei verschiedene Elementartheiler vertheilt, zerfallen die zugehörigen 
Lameschen Functionen in das Product von Functionen n — 4 und dem Fak 
tor (X—e.) — L 
Um diesen Satz vollständig zu begründen, muss man auch diejenigen Schemata in 
Betracht ziehen, welche direct Kugelbüschel liefern und dann vermöge geeigneten Grenz 
übergang durch allgemeinere Flächenschaaren ergänzt werden müssen. Wenn man dies 
ausführt, stellt sich in der That heraus, dass die accessorischen Parameter der zu den er 
gänzenden Cyclidenschaaren gehörenden Lamé sehen Gleichungen unendlich werden würden, 
insofern man die accessorischen Parameter der zum Kugelbüschel gehörenden Lamé sehen 
Gleichung nicht gerade so specialisirte, dass die bezeichnete Ausartung der zugehörigen 
Funktionen eintritt. Inzwischen wollen wir dies hier um so weniger ausführen, als wir im 
nächsten Kapitel ein Verfahren kennen lernen werden, durch welches Alles dieses mit der 
grössten Anschaulichkeit ohne weiteres hervortritt. 
Wir sehen so, dass wir neben Lameschen Funktionen n — 4 im Ganzen sechs 
Arten La mése her Funktionen n — 5 in Betracht zu ziehen haben. Dieselben zählen