Kapitel III. 
Festlegung bestimmter Lamescher Funktionen bei gegebenem Cyclidensechsfiach 
und deren Benutzung bei den zugehörigen Reihenentwickelungen der 
Potentialtheorie. 
Im vorigen Kapitel haben wir gesehen, wie man allgemein mit Hülfe Laméscher 
Funktionen Potentiale bilden kann. Die betreffenden Potentiale, welche verallgemeinerte 
Lamésche Producte heissen mögen, hatten die Form: 
T • (2/ E[ (ji) + M' E' 2 (fi)) • (Zi" E[' (v) + M” E; (v)) • (//' E[" (p)) + M" E' t " (p)), 
in welcher T eine nach Festlegung des Coordinatensystems völlig bestimmte Funktion des 
Ortes bedeutet, L\ M\ . . . M'" willkürliche Constante sind, und die Lameschen Funktionen 
E implicite von zwei weiteren noch unbestimmten Constanten abhängen, welche in der zu 
gehörigen Lameschen Gleichung als accessorische Parameter auftreten. Natürlich vereini 
gen sich die L\ M', . . . bei der Multiplication zu nur vier Constanten. Nun werden wir 
aber weiterhin zwischen solchen Potentialen nicht unterscheiden, die nur um einen constanten 
Faktor differiren. Wir können daher sagen (indem wir die beiden accessorischen Parameter 
mitzählen): 
Im vorigen Kapitel haben wir gelernt, für jedes von uns betrachtete 
krummlinige Coordinatensystem oo 5 Potentiale in derForm verallgemeiner 
ter Lamescher Producte zu bilden. 
Nun entsprechen diese Potentiale an sich keinen besonders einfachen oder wichtigen 
physikalischen Fragestellungen. Wir können aber aus ihnen allgemeinere Potentiale durch 
Addition zusammensetzen, und diese sind es, durch deren Betrachtung die in 
den Vorbemerkungen besprochene Randwertaufgabe zur Lösung gebracht 
werden kann. Wir führen dies gleich genauer aus: 
Die Bedeutung der Lameschen Funktionen für die Potentialtheorie 
liegt darin, dass man aus den obenerwähnten oo 6 Potentialen oo 2 (welche 
eine discrete oder ev. eine continuirliche Reihenfolge bilden) derart aus 
wählen kann, dass die Doppelsumme, ev. das Integral, welches man aus 
diesen oo 2 Producten nach Zufügung je eines geeigneten Coefficienten zu