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führt. Das betreifende Segment darf dabei das Intervall der #-Axe znm Theil oder im Ganzen 
mehrfach umspannen*). Zugleich bemerken wir, dass es immer nur einen Werth von a 
gibt, welcher für ein gegebenes Segment eine vorgeschriebene Zahl von Oscillationen hervor- 
rufen wird. Hiermit sind wir zum einfachsten Falle des von Herrn Klein für beliebige 
Lamé sehe Gleichungen aufgestellten Oscilla tionstheore ms gelangt**). Wir werden 
das Oscillationsthe.orem für n — 5 in § 3 ausführlich besprechen, nachdem wir vorerst noch 
einige Hülfsbetrachtungen vorausgeschickt haben. 
§ 2. Ueber die Oscillationseigenschaften der Lamé sehen Curven n — 5 in den 
einzelnen Segmenten der ¿r-Axe. 
Wir wollen hier für die Lamé sehe Gleichung die Form 4) von S. 33 zu Grunde legen, 
die für n = 5 lautet : 
Dabei wollen wir dahingestellt sein lassen, ob sämmtliche Wurzeln von /'(#) reell sind oder 
ob zwei von ihnen einander conjugirt imaginär sind. In den 6 bezw. 4 Intervallen der 
#-Axe, welche durch die reellen Punkte e. und den Punkt x — oo begrenzt sind, kann das 
in Betracht kommende hyperelliptische Integral t (durch jedesmal zweckmässige Annahme 
der unteren Grenze) abwechselnd reell und rein imaginär angenommen werden. 
Fassen wir zunächst eines der Intervalle ins Auge, für welche t reell angenommen werden 
kann. Dann ist die hier geschriebene Form der L a m e sehen Gleichung ohne Weiteres einer 
mechanischen Deutung fähig. Wir werden nämlich die Variable t als die Zeit und y als 
den Abstand eines Massenpunktes Eins von einem festen Kraftcentrum deuten. Der Massen 
punkt soll sich nur auf seiner geraden Verbindungslinie mit dem Kraftcentrum bewegen 
können. Sobald wir jetzt annehmen, dass die eigentliche Kraft des Centrums gleich der 
gerade als die Bewegungsgleichung des Massenpunktes. Da# eine hyperellip 
tische Funktionen von t ist, wird die Intensität der in Rede stehenden Kraft natürlich mit 
■) 
C 
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negativ ist. 
*) Diese mehrfache Ueberdeckung der x-Axe entspricht genau der in der Funktionentheorie wohl- 
bekannten mehrfachen Ueberdeckung der complexen Zahlenebene durch eine Riemannsche Fläche, nur 
dass wir uns hier auf reelle Wertlie der Variablen beschränken. 
**) Dieses Theorem ist zuerst von Herrn Klein (1881 Math. Ann. Bd. 18 S. 419) für Lamesche 
Gleichungen n — 5 mit einem zweifachen singulären Punkte im Unendlichen aufgestellt worden. Später 
(Fl) wurde es nicht nur auf den allgemeinen Fall n = 5 ausgedehnt, sondern auf beliebige n, worauf wir 
hier nicht eingehen können. 
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