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Nun sehen wir unmittelbar mechanisch ein, dass, wenn die Kraft eine Zeit lang eine 
anziehende ist, der Massenpunkt um das Kraftcentrum herum hin und her oscilliren wird, 
und zwar um so rascher, je stärker die anziehende Kraft ist. Sobald aber die Kraft eine 
abstossende wird, verliert die Bewegung diesen oscillirenden Charakter und verläuft vielmehr 
so, dass der Massenpunkt nachdem er höchstens noch einmal durch das Kraftcentrum hin 
durchgegangen ist, sich von demselben unbegrenzt entfernt. 
Jetzt nehmen wir an, dass unser Massenpunkt zu einer Zeit, welche dem Werthe 
x — m 1 entsprechen mag, gerade durch das Kraftcentrum mit beliebiger Geschwindigkeit 
hindurchgeht. Wir lassen jetzt t bis zu dem Betrage wachsen, der x = m 2 entspricht, und 
stellen uns folgende Frage: 
Können wir die accessorischen Parameter a und b unserer Lamé- 
schen Gleichung so bestimmen, dass der Massenpunkt in dem betrachte 
ten Zeitintervall genau m Haiboscillationen ausführt? 
Um diese Frage zu beantworten ziehen wir die geometrische Anschauung zu Hülfe. 
Deuten wir wieder x als Abscisse, y als Ordinate, so entspricht 
unser Zeitintervall einem Segment rn^rn^, welches keinen singulären 
Punkt überschreitet, und wir wollen wieder der Kürze halber an 
nehmen, dass es ganz im Endlichen liege. Dieses Segment kann 
natürlich das Intervall zwischen zwei benachbarten singulären 
Punkten oder doch Theile dieses Intervalls mehrfach überdecken, 
wir wollen aber zunächst annehmen, dass dies nicht der Fall ist. 
Nun construiren wir uns ferner die Curve dritter Ord 
nung : 
/» 
y 
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und die Hülfsgerade: 
ax + b. 
Die Differenz der Ordinaten dieser zwei Curven für eine beliebige Abscisse des Segmentes 
gibt die Kraft für den entsprechenden Zeitmoment, nach Grösse und Vorzeichen, so 
zwar, dass die Kraft anziehend wirkt, wenn die Hülfsgerade (wie in der Figur) unterhalb 
der Curve dritter Ordnung liegt, im anderen Falle aber abstossend. 
Jetzt beachte man, dass die Curve dritter Ordnung, deren Gleichung keinerlei will 
kürliche Constante enthält, durchaus festliegt und für endliche Abscissen x überall eindeutig, 
stetig und reell verläuft. Dagegen hängt die Lage der Hülfsgeraden vollständig von den 
accessorischen Parametern a und b ab. Geben wir dieser Hülfsgeraden irgendwelche belie 
bige Richtung (welche nicht gerade senkrecht zur x-Axe ist), so können wir sie, wie auch 
die Curve dritter Ordnung im Segmente m 1 m 2 verlaufen mag, soweit nach unten schieben, 
dass sie in unserem Segmente überall um einen beliebig vorgegebenen Betrag unterhalb 
der Curve dritter Ordnung bleibt. Dies bedeutet aber für unser mechanisches Problem, dass