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wir die anziehende Kraft in jedem Augenblicke des für uns in Betracht kommenden Zeit 
intervalles einen beliebig gross vorgegebenen Werth überschreiten lassen können. Hierdurch 
werden wir erreichen können, dass die Anzahl der Halboscillationen, welche unser Massen- 
, punkt in jenem Zeitintervall ausführt, eine willkürlich gegebene Zahl m überschreitet. Indem 
wir nun die Hülfsgerade unter Beibehaltung ihrer Richtung nach oben verschieben, wird 
für jeden in unser Intervall fallenden Zeitmoment die anziehende Kraft kleiner werden, und 
zum Theil sogar abstossend werden, sobald nämlich innerhalb des Segmentes Theile der 
Hülfsgeraden oberhalb der Curve dritter Ordnung liegen. Beim Aufwärtsschieben der Hülfs- 
geraden vermindert sich hiernach die Anzahl der Halboscillationen allmählich, und indem 
wir diesen Process gerade weit genug führen, können wir offenbar erreichen, dass diese An 
zahl genau m wird. Wenn wir aber weiter gehen, wird und bleibt diese Anzahl kleiner 
wie m. — Indem wir jetzt die mechanische Formulirung verlassen, können wir das erhaltene 
Resultat in folgender Form aussprechen: 
Für jede (nicht verticale) Richtung der Hülfsgeraden gibt es eine und 
nur eine Lage derselben, welche im Segmente m 1 m 2 genau m Halboscilla 
tionen derjenigen Lameschen Curven hervorruft, deren Ordinate im 
Punkte m, verschwindet. 
Fassen wir die Hülfsgeraden ins Auge, welche in der so festgelegten Weise verschiede 
nen Richtungen entsprechen, so sehen wir, dass sie eine Curve umhüllen, die wir als Hülfs- 
curve bezeichnen wollen. Eine erste Eigenschaft derselben, die wir aus dem Vorhergehen 
den ableiten, ist die, dass sie, da sie keine parallelen Tangenten besitzt, auch keinen Wende 
punkt haben kann. Nun sehen wir ferner, dass je zwei der hier betrachteten Hülfsgeraden 
sich innerhalb des Streifens schneiden, welcher von den Ordinaten in m 1 und m 2 begrenzt ist. 
Anderenfalls würde nämlich die eine dieser Hülfsgeraden in jedem Augenblicke des betrach 
teten Zeitintervalls stärkere Anziehung liefern wie die andere, was offenbar unmöglich ist, 
da sie dieselbe Anzahl von Oscillationen hervorrufen sollen. Hieraus schliessen wir, dass 
die Hülfscurve selbst ganz innerhalb dieses Streifens liegt; (denn die Punkte der Curve sind 
doch jedesmal die Schnittpunkte zweier unendlich benachbarter Tangenten derselben). Nun 
ist durch die vorhergehenden Betrachtungen nicht ausgeschlossen, dass die Hülfscurve meh 
rere verticale Tangenten besitzen kann, und zwar sehen wir mit leichter Mühe, dass sie 
in den Endpunkten m 1 m 2 unseres Segmentes zwei solche Tangenten besitzt. In der That 
muss sie, da sie Tangenten von jeder von der Yerticalen noch so wenig verschiedenen Rich 
tung besitzt, mindestens eine verticale Tangente haben; und diese kann nicht zwischen den 
Ordinaten m 1 und m 2 liegen, weil sonst eine von ihr unendlich wenig verschiedene Tangente 
unendlich starke Anziehung für ein endliches Zeitintervall liefern würde, was ja unendlich viele 
Oscillationen verursachen müsste. Dass ferner beide Endordinaten des Segmentes m i m 2 
Tangenten sind, sehen wir durch leichte Ueberlegung, sowie auch, dass sie Asymptoten 
sind. Eine von der Yerticalen unendlich wenig verschiedene Tangente muss nämlich, da 
sie Anziehung nur für unendlich kurze Zeit verursacht, während dieser Zeit unendlich starke 
Anziehung geben, d. h. die Endordinate im Unendlichen schneiden. Hiernach sehen wir, 
wie etwa die Hülfscurve gestaltet sein wird (vergl. die Curven in der ersten Figur S. 53), 
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