verschwindenden Segmentes eine Tangente an die Hülfscurve eines nicht verschwinden 
den Segmentes zu legen, und wir sehen sofort, dass dies stets auf eine und nur auf eine 
"Weise gemacht werden kann, so dass das Oscillationstheorem in diesem Falle ungeändert 
bestehen bleibt. 
Sollten zwei zweifache singuläre Punkte vorhanden sein uud das Segment m 1 m 2 in 
dem einen, das Segment n x n 2 in dem anderen verschwindenen Intervalle angenommen sein, 
so wird die Sache noch einfacher, indem wir nur noch die triviale Aufgabe haben, eine 
Hülfsgerade durch zwei Hülfspunkte zu ziehen. 
Gehen wir jetzt zum Falle eines dreifachen singulären Punktes über und lassen wir 
zunächst das eine Segment in dem ersten, das andere in dem zweiten verschwindenden In 
tervall liegen. Die Hülfscurven beider Segmente werden natürlich wieder in Punkte aus 
arten. Diese Hülfspunkte können aber nicht mehr, wie beim zweifachen singulären Punkte 
allgemeine Lage haben. 
Um dies zu zeigen bemerken wir, dass die Hülfspunkte des einen Segmentes auf 
f"(x) 
der einen Seite der Curve dritter Ordnung y — 
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diejenigen des anderen Segmentes 
auf der anderen Seite derselben Curve liegen müssen. Soll also die Hülfsgerade, welche 
den Hülfspunkt des einen Intervalles mit dem des anderen verbindet, nicht senkrecht zur 
¡r-Axe stehen (was a — oo ergeben würde und also keine brauchbare Bedeutung hat), so 
müssen die genannten zwei Hülfspunkte auf der Curve dritter Ordnung zusammenfallen. 
Nun hat aber die Ordinate der Curve dritter Ordnung in einem dreifachen singulären Punkte 
eine Nullstelle, so dass wir auf folgenden Satz kommen: 
Bei einem dreifachen singulären Punkte rücken die Hülfspunkte je 
des Segmentes des einen der verschwindenden Intervalle von der einen 
Seite, diejenigen eines Segmentes des anderen Intervalles von der ande 
ren Seite unendlich nahe an die ¿r-Axe heran. 
Hieraus können wir weiter schliessen, dass, wenn die Hülfsgerade die Ordinate im 
dreifachen singulären Punkte oberhalb oder unterhalb der rr-Axe trifft, in jedem Segmente 
des einen verschwindenden Intervalles unendlich starke Oscillation stattfinden wird, in jedem 
Segmente des anderen verschwindenden Intervalles aber unendlich starke »Abstossung« (um 
die Sprechweise unseres mechanischen Problems zu gebrauchen)*). Indem wir nun dieses 
Resultat mit dem Satz von S. 36 vergleichen, können wir sagen: 
Im allgemeinen verhält sich eine Lamesche Gleichung n = 5 in ei 
nem dreifachen singulären Punkte irregulär, entsprechend dem Umstande, 
dass ihre Lösungen in jedem Segmente des einen dort verschwindenden 
*) Dies giebt den auf S. 43 in Aussicht gestellten anschaulichen Grund, warum die Lamé sehe 
Gleichung für Kugelbüschel zum Falle n = 4 ausartet. Die Schemata für Kugelbüschel besitzen näm 
lich mehrfache Wurzeln, die drei verschiedenen Elementartheilern entsprechen. Wir sehen also: dass diese 
Ausartung nothweudig ist, damit nicht unendlich starke Oscillation oder Abstossung bei den anderen zwei 
Coordinaten eintritt.