Kationale ganze u. gebr. Functionen einer u. mehrerer Variabein. 
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Producte 
wie mau 
Die An- 
einführt 
g ~ n 
r Form 
{x) die 
3 ange- 
Func- 
nt, so 
«n kann 
gsopera- 
zugeord- 
so ist 
(®—ii) («—§*)•••(«•— iv-i) (®—a*+i) •••(*“■ £«+i) 
' W — (17- go (| v -1 2 )... (i v - l v _!) (£ v -£ r+1 ) • • • (6,-Sh-i) 
diejenige ganze Function w len Grades von x, welche an den bezeich 
nten Stellen | v die Vorgegebenen Werthe rj v erhält, denn in der vor 
stehenden Summe ist der Factor von rj v für x = £„ gleich Eins und 
der Factor von r} v ' verschwindet au dieser Stelle. 
Diese Formel heifst die Lagrangc’sehe Interpolationsformel. 
Diejenige ganze Function n lcn Grades, welche die w-fache Null- 
stelle x = % besitzt und für ic = 0 den Werth r\ = (— l) w £ re annimmt, 
erhält nun die Gestalt 
f [ X ) = {x — |) n , 
sie ist die n iß Potenz eines Binoms (x — £), die wir mit Hilfe der 
obigen Ausdrücke für die Coefficieuten der ganzen Function nach Po 
tenzen von x ordnen können. 
Setzt man in diesen Ausdrücken x x = x 2 = ... =x n = %, so wird 
— (— l> ——_ und speciell — — (— l) ?l % n . 
«o ^ f*! («— fO! 1 «o v 
Da aber f{0) = a n den Werth (— l) n £ B haben soll, ist a 0 — 1. 
Bezeichnet mau die Zahlencoefficienten 
und nach Vertauschung von £ mit —£ entsteht die Formel 
(a + ir = j X" + (“) Sa— + (”) 5* a— + ••• 
+ + ••• + («)?". 
Mit Hilfe dieser Darstellung der n len Potenz eines Binoms oder des 
sogenannten binomischen Lehrsatzes, den man unabhängig von der 
*) Für die zufolge ihrer Definition durch 
n(n — 1) . . . (w — ft + 1) 
1.2 ... fl 
das einfache Gesetz 
GM ”) «*« (?)-(:)-* 
gilt.