110 
Zweites Capitel. II. Abschnitt. 
Wir führen die hier gebrauchte Bezeichnung für die Ableitungen 
auch in dem Falle einer Function einer Yariabeln ein, schreiben aber 
statt runder grade d, um ein Unterscheidungszeichen für die voll 
ständige und die oben verkommende theilweise (partielle) Ableitung 
nach einer der Variabein x v zu besitzen, und erhalten: 
f{x + h) 
r/ . . d fix) h . d 2 f(x) h 2 . . d n f{x) h n 
= + + 2T +-+-1^ L -ÄT’ 
fix) = (f{x)) + 
■ / df(x)\ x—a . / d 2 fix) \ (x—a) 2 ■ _ , /d n f(x)\ (x -a) n _ 
* \ dx ) a I • \ dx 2 ) a 21 X' ‘ j dx n Ja w! 
Man ordne die ganze Function noch in anderer Weise, bilde in 
jedem Gliede 
/1 /y* 7721 /v* 772*2 sr m n 
. .. m n ^2 * • • 
die Summe der Exponenten {m x —{— m 2 -j— . . . —f- m n ) die sogenannte 
(xradzahl des Gliedes und fasse die Glieder gleichen Grades zusammen. 
Nennt man eine ganze Function, deren Glieder alle denselben 
Grad besitzen, ganze homogene Function, so Hilst sich jede ganze 
Function f als Summe homogener Functionen 
fo 4“ t\ + " • • + fm 
darstellen, in welchen der Index den Grad des Gliedes auzeige. Die 
höchste dieser Gradzahleu m heifst die Dimension der Function /. 
Ist eine ganze Function f ohne constantes Glied f () gegeben, 
f — fl “h /2 + • • * + tm, 
so ist f in der Umgebung der Stelle (0) eine stetige veränderliche 
Gröfse. 
Bezeichnet nämlich eine positive Gröfse, die gröfser ist als 
der gröbste unter den Beträgen der Coefficienten in der homogenen 
Function fn, so ist 
\f(i\ < + l®sl + * ' ' + \ x n\y i • 
ist ferner g eine positive Gröfse, gröfser als jedes der g tl , und nennt 
n 
man die Summe ^ \x v \ £, so wird: 
!/■(»,, . x,)\ < gil + I 2 -f h I”) < ffi iFy ’ 
Jetzt kann man aber £ so wählen, dafs g£ ^ ^ kleiner wird als eine 
beliebig kleine Gröfse 8, und darum gibt es auch eine Umgebung r 
der Stelle (0) derart, dafs für jede Stelle derselben 
\f{ X 1 i X 2 > • • ' Xn ) I ^ ^