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Zweites Capitel. II. Abschnitt. 
der durch die Eigenschaft definirt ist, dafs er ein Vielfaches 
jedes gemeinsamen Theilers ist. 
2) Sind f und g ganze Functionen von (n — 1) Variahein ohne 
gemeinsamen Theiler und keine dritte Function dieser Variahein, 
so ist jeder Theiler von fh und g ein Theiler von 1c. 
3) Mehrere Functionen von (n — 1) Variahein besitzen auch ge 
meinsame Vielfache und es existirt eines, das in allen übrigen 
als Theiler verkommt. — 
Ferner bemerken wir, dafs eine Function f{x n x 2 . . . x n ), die bei 
jedem Werthe von x x durch g{x 2 , x 3 . . . x n ) theilbar ist, die Gestalt 
g {x 2 , Xq , ... Xji) . h (x x , x 2 , . . . Xn) 
besitzt. 
In der That: ist 
f{x x , ir 2 , ... x n ) = f 0 {x 2> ... x n ) x x n > + f x {x 2 , a 3 , ... x n ) xF 1 - 1 H 
so kann man die [n x -J- 1) Functionen f v als lineare Function der in 
der Darstellung: 
f{x x , x 2 j ... x n ) 
vorkommenden Gröfsen x 2 , ... x n ) ausdrücken, die der Voraus 
setzung nach durch g(x 2 , x% . . . x n ) theilbar sind. (Unter £,, £ 2 . . . % n +\ 
sind ganz beliebige endliche Gröfsen zu verstehen.) Deshalb werden 
die Functionen f v {x 2 , x s . . , x n ) durch g theilbar sein und der Satz 
erscheint erwiesen. 
Ist nun f{x x ^, x 2 , . . . Xn) durch eine Function 
g{x 1, x 2 , . . . Xn) = g 0 x x m + g x x x m ~ x h g m , 
wo die Functionen g 0 , g x . . . g m keinen gemeinsamen Theiler besitzen, 
theilbar in Hinsicht auf die Variable x x , so wird 
gn-m+if _ pn _ m g = qm l = 0 ; 
gn-m+l(aj 2 , X ' A . . . x n )=y 
y f Pn—mO == 0 • 
oder wenn man 
setzt, 
Zufolge der Voraussetzung über die Beschaffenheit der Functionen 
9\ • • • 9m kann y kein Theiler von g sein, y mufs vielmehr in 
Pn—m als Theiler Vorkommen und dann wird 
Besitzen f und g als Functionen von x x einen gemeinsamen Theiler 
h ten Grades so existirt einmal eine Gleichung 
<P9 + ® •