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Zweites Capitel. II. Abschnitt. 
Neuner n{x 2 , x 3 . . . x n ) besitzen mögen. Dividirt man hierauf die 
Gleichung 
cpkg -f- \\)fk — k 
durch g, so folgt eine Beziehung: 
K( ' x ' ’ as * m ” a; ” ) _ k 
n{x 2 ,...x n ) ~ ~g 
oder 
h . n {x 2 . . . x n ) = g . K (#,. x 2 , . . . x n ). 
Setzen wir fest, dais g nicht in das Product zweier ganzer Functionen 
zerlegbar sei, deren eine blos (n — 1) Variable enthält, so wird 
k — g . K'(x if x 2 . . . x n ) , 
d. h. K ist durch n und k durch g theilbar. 
End ich besteht auch für ganze Functionen von n Variabein der 
Satz: 
Jedes Vielfache zweier Functionen f und g ohne gemeinsamen 
Theiler ist durch fgk und jedes Vielfache von f—cp& und g = ty& 
durch cpil’ü'k gegeben. 
§ 23. Rationale gebrochene Functionen. 
Handelt es sich nun darum, den Quotienten ganzer Functionen 
f und g, d. h. die rationale gebrochene Function 
F{x t, x 2 , 
_ x *' • • • x n) 
Xn ’ ~~ 9Ía¡ it x 2 , . . . x n ) 
zu untersuchen, die an jeder Stelle, die nicht Nullstelle des Nenners 
ist, einen bestimmten Werth besitzt, so können wir f und g von dem 
gröfsten gemeinsamen Theiler -9' befreit denken, denn 
jp __ f_ _ v jt 
g ipQ 
hat an allen Stellen, die nicht Nullstellen von •9’ sind, den Werth, 
welchen — daselbst besitzt, und der Werth von F an einer Nullstelle 
(aJ°)) von & darf wieder als der Werth von 
V ((^ (O) 0 
ip {{X (0) )) 
definirt werden, indem der Werth von F nach eben diesem convergirt, 
wenn die Stelle (x) nach (ad 0 ') convergirt. 
Zur Beurtheilung der Beschaffenheit der rationalen Function F 
haben wir demnach nur mehr die Fälle zu untersuchen, wo der Nenner 
g aber der Zähler f nicht verschwindet, oder wo g und f dieselbe 
Nullstelle besitzen, ohne dafs das gleichzeitige Verschwinden von f