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Rationale ganze u. gebr. Functionen einer u. mehrerer Yariabeln. H5 
und g durch das Nullwerden eines gemeinschaftlichen Theilers ver 
ursacht ist. 
Verschwindet g an einer Stelle (a), ist aber | /’((«)) | > 0, so wird 
der absolute Betrag von F für die der Stelle {a) unendlich benachbarten 
Stellen gröfser als jede angebbare Gröfse G und dann sagt man, F 
wird an der Stelle (a) selbst unendlich. 
In der That: nach Annahme einer beliebig kleinen Gröfse d kann 
man zunächst eine Umgebung (r) von (a) so bestimmen, dafs für alle 
Stellern derselben 
»> !/■((*» - am > | !/■((*))! - !/■((«)) 11, 
und somit 
№))) > I/’(0*0)1 — * 
wird. Wählt man hierauf eine positive Gröfse y so klein, dafs 
I A(«))l — d > G 
und y selbst noch gröfser ist als der gröfste der Werthe: 
\g{x x , x 2 , ... x n ) - g({a)) \ = |<7((ä;))| 
aus der Umgebung (r) von (a), was bei hinreichend kleiner Umgebung 
(r) gewifs möglich ist, so wird die den genannten Stellen (x) ent- 
f 
sprechende Ungleichung für noch zutreffender als die angegebene, 
und deshalb ist die Behauptung erwiesen. 
Verschwinden aber g und f an derselben Stelle (a), dann hat der 
Quotient der ganzen Functionen mehrerer Variabcln in unendlich 
Meiner Umgebung jeden beliebigen Werth und an dieser Stelle selbst 
keinen bestimmten Werth. Die rationale Function erscheint an der 
Stelle (a) nicht blos in der unbestimmten Form , sondern ist daselbst 
wirklich unbestimmt. 
Dieser Satz wird bewiesen sein, wenn man in einer unendlich 
kleinen Umgebung von (a) Werthesysteme (x lf x 2 , ... x n ) finden kann, 
für welche f oder f — Ag verschwindet, ohne dafs g Null ist, denn 
dann wird 
F=L = t^-i + A 
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Null respective A, und wenn man ferner Stellen augeben kann, an 
denen g aber nicht f Null ist, denn dann wird F auch unendlich. 
Es kommt nur darauf an, einen dieser Fälle auszuführen, wobei 
wir die Existenz der Nullstellen einer ganzen Function wieder voraus- 
setzen müssen. — Wir fragen demnach, ob man Werthesysteme 
x v = cc v -j- h v {v = 1,2... n) 
finden kann, für die