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Zweites Capitel. II. Abschnitt. 
f{p>i + \ > a i • • • a n ~h M 
v»' f a Vi+v = + • • • + /Tícj , * 2 ... xj \ K' K' 
dx^dx^...dx v n n ) *fi *k» 
Ä!" 
ö^l , itj • • • ßjj 
verschwindet, indessen 
\g{o,\ -f- \? a 2 ~f~ ^2 • • • ~h Ml > 0 
wird. 
Der Strich bei dem Summenzeichen soll anzeigen, dafs v x , v 2 .. .v n 
nicht gleichzeitig Null zu setzen sind, indem f{a y , a 2 , ... a n ) — 0 ist. 
Stellt man f(a + h) in der Form dar: 
AV‘ + H h A,, 
so bezeichnen die Coefficienten A n ganze Functionen von h 2 , h 3 ... h n . 
A, wird mit den Gröfsen h 2 , h 3 . . . h n unendlich klein, denn A ni kann 
kein constantes Glied enthalten, indem f die Nullstelle (a) besitzt. 
Um eine Stelle (a + h) der verlangten Art zu finden, wähle man 
für h 2 , /¿ 3 . . . h n ein System von Werthen in unendlich kleiner Um 
gebung der Stelle (0) und den zugehörigen Werth von h { entnehme 
mau der Gleichung: 
A V 1 + A V 1 “ 1 H h A. = 0 . 
Dabei darf man natürlich h 2 , h 3 . . . h n nicht solche Werthe geben, 
dafs die Resultante der Functionen f und g 
II (pC2 , X 3 . « • iljj) 
die Nullstelle (a 2 + Ä 2 , a 3 -f Ä 3 , . . . . a n + Ä*) besitzt, sonst könnte 
auch g daselbst verschwinden. Da die Resultante zweier Functionen 
f und g, welche keinen gemeinsamen Theiler haben, nicht identisch 
verschwinden wird, mufs es möglich sein, solche Werthe zu finden, 
und es fragt sich nur, ob jedem dieser Bedingung gehorchenden 
Werthesysteme (h 2 , h 3 . . . h n ) ein h i von unendlich kleinem absoluten 
Betrage zugehören kann. 
Das Froduct der unserer Gleichung genügenden Werthe ist 
(~ 1)" 
A 
mufs 
(- 1)- 
Damit also eine Wurzel h { von unendlich kleinem Betrage existirt, 
£ 
mit h 2 , h 3 . . . h n unendlich klein werden. Wenn 
A(Ä 2 , Ji 3 , . . h n ) mit M h 3 . . . h n nicht unendlich klein wird, oder A 0 
ein von den Gröfsen h freies Glied enthält, gibt es gewifs eine Wurzel 
hy der verlangten Art, denn A, enthält keine Constante. Aber A 0 
besitzt eine Constante, sobald in f{x x , x 2 , ... x n ) der Coefficient von 
■x y n • ein von den Gröfsen x 2 , ... x n freies Glied enthält.