Rationale ganze u. gebr. Functionen einer u. mehrerer Variabein. 
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/(®+*W(®)+/ w >(»)t+/ w (®)|t + ■ • • + / w (*.)-sr 
der Coefficient von h in dem entwickelten Producte 
n 
Anstatt aber dieses Product auszuführen und jenen Coefficienten heraus 
zunehmen, bemerken wir, dafs man den Quotienten der ersten Ablei 
tung und f(x) finden kann, indem mau den Coefficienten von h in 
der rationalen Function 
heraushebt. Da ergibt sich unmittelbar die Formel 
n 
f ix) = yi 1 
fix) ^x-x v 
oder 
n 
Hat die vorgegebene Function mehrfache Nullstellen und ist 
m 
m 
so wird 
m 
Dieser Formel entnehmen wir die Beziehung: 
m 
m 
... {x — x m ) = 0, 
die wir in der Form 
f (x) (pm — f ix) tprn-\ = 0 
auschreiben, um auch gleich abzulesen, dafs f{x) und f (x) einen ge 
meinsamen Theiler (n — m) ten Grades besitzen. Dieser Theiler heifst 
m 
(x x ft) 
U = I 
fizzzl 
und darum wird die fache Nullstelle der Function f(x) eine (n^—1)- 
fache Nullstelle der ersten Ableitung f (x). 
Weil die v t0 Ableitung von f(x) die erste von f^ v ~^{x) ist, wird 
ferner die n tl fache Nullstelle von f(x) eine (n^—v)fache Nullstelle der 
v lea Ableitung.