Rationale ganze u, gebr. Functionen einer u. mehrerer Yariabeln. 
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aus der die verlangten Summen successive hervorgellen, indem mau 
m — 0, 1,2... setzt. 
Alle Summen s k sind ganze rationale Functionen der Coefficienteu 
a l} a 2 ,... a n , und umgekehrt die Coefficienteu ganze rationale Func 
tionen von n Poteuzsummen s k (k > 0). — 
Ist 
f{x) — x n — 1, 
so wird 
• • — s k n — n 
wo k irgend eine ganze Zahl bezeichnet, und die Summen von Po 
tenzen der n Wurzeln der Gleichung f (x) = 0, deren Exponenten 
nicht Vielfache von n sind, werden Null- 
Unter dem früheren m kann man auch eine ganze negative Zahl 
verstehen, nur folgen dann die Summen gleicher Potenzen mit nega 
tiven Exponenten. — 
Alle die genannten Summen 
Sfx — xf L -(- x.f- + • • • -f- X% 
bleiben als Functionen der n Gröfsen x x , x 2 ,... x n ihrer Form und 
ihrem Werthe nach ungeändert, wenn man irgend welche Umsetzungen 
der Gröfsen x 2 , ... x n vornimmt. 
Ausdrücke von n Elementen x,, x 2 , . . . x n , die ihre Form bei 
gegenseitigen Vertauschungen der Elemente nicht ändern, heifsen 
symmetrisch. 
Die Coefficienteu der Gleichung n len Grades 
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sind solche symmetrische Ausdrücke der n Wurzeln, denn bei irgend 
welchen Vertauschungen der Gröfsen x v in 
geht jeder Summand in einen anderen über. 
Der symmetrische Ausdruck erführt hei den Stellungsänderungen 
der x v offenbar keine Werthänderung. 
Umgekehrt ist eine ganze rationale Function f(x l , x 2 ,... x„) der 
als veränderlich betrachteten Gröfsen , x 2 , ... x n in diesen symme 
trisch, sobald sie bei beliebigen Vertauschungen der Gröfsen (x i , x, . . . 
x n ) keine Werthänderung erfährt.*) 
') Vergi. Netto’s Subetitutionentheorie.