q x {x) = c x> oX m *~ l + c Xl , x M *~ 2 + • • • + c *,m x -i. 
Rationale ganze u. gebr. Functionen einer u. mehrerer Yariabeln, 
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Die hier durchgeführte Zerlegung eines Quotienten ——- 
in ein 
Aggregat zweier echt gebrochener rationaler Functionen läfst sich 
fortsetzen, indem wir dieselben Erwägungen auf die gewonnenen 
Partialbrüche 1 i anwenden. 
und besitzt keiner der Factoren g x , deren Grad uns jetzt nicht inter- 
essirt, mit einem zweiten geinen gemeinsamen Theiler, so existirt 
eine ganz bestimmte Zerlegung 
denn gäbe es eine zweite 
so kommen wir in Widerspruch mit der Voraussetzung über das gegen 
seitige Verhalten der Factoren g k . In der That: weil in der nun her- 
vorgehenden Gleichung 
k 
jeder Summand bis auf den x len den Factor g x besitzt und dieser Sum 
mand darnach durch g x theilbar sein soll, so raüfste einer der Fac 
toren g X ' den Theiler g x haben, indem die ganze Function Q x — P x 
diesen Theiler gewifs nicht besitzt, weil ihr Grad niedriger ist als der 
von g x . 
Wir specialisiren diese Sätze und nehmen an, dafs der Nenner 
g{x) in der Form 
k 
gegeben sei, wo die Summe der Exponenten m x gleich rn ist. Dann 
ist der Theiler 
g* = O — £*) m *, 
und ein Quotient —- zerfällt in die Summe: 
wo der Grad des Zählers q x {x) den Werth m x —1 nicht überschreiten 
kann, so dafs der Zähler die Gestalt erhält: