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Zweites Capitel. II. Abschnitt. 
Will man die Coefficienten c x berechnen, so setze mau in der Gleichung 
A- K 
q m -x{x) = — £ x ) m * 
9 X (X) 
die angegebenen Ausdrücke für q„{x) mit den unbestimmten Coeffi- 
cienteu ein, setze nach Ausführung der Multiplicationeu die Coefficien 
ten gleich hoher Potenzen in q m _ t und in der ganzen Function rechts 
einander gleich, so erhält mau zur Bestimmung der m Gröfsen c x m 
lineare Gleichungen, deren Determinante nicht verschwinden wird, 
weil es eine bestimmte Zerlegung für den Quotienten 
Die rationalen Functionen 
<l x (aQ 
[x- 
in welchen m x > l ist, kann man noch weiter zerlegen, was am ein 
fachsten dadurch geschieht, dafs man 
% 
gibt. 
{m x — 1)! 
<1* ( x ) — #*(£*) + <?*(£*) ——- + • • • + q < ' my ' (£*) 
setzt. Es wird dann 
m x —1 N 
Jt x («) _ S? % t 
(« - t*)” 1 * ' 
Jetzt erscheint nachgewiesen, dafs der Quotient zweier rationaler 
Functionen f n und g rn , deren Nenner die 
w,, m 2 ,... fachen 
x — a { , a,, . . . dk 
Nullstellen 
besitzt, auf die Form 
= a 0 x n - m -j- a i x n ~ m + x -J- 
+ 
+ 
fnjx) 
9m&) 
+ 
A Ü) 
i 
A a (1) 
X — «j 1 
(® — «i) 2 
A t < 2 > 
A 2 < 2 > 
X — K 2 * 
(® — «a) a 
A.® ■ 
A # ® 
(® — “d ! 
+ 
-f- a n — 
Ai 1 » 
7711 
(x — a,)” 1 ' 
A (2) 
m<2 
(*-««)”* 
.(*> 
lw< /t 
gebracht werden kann, wo neben den Coefficienten auch die Co 
efficienten a 0 , ffln-m eindeutig bestimmt sind. 
Im Falle einfacher Nullstellen erhält man die Formel: