Drittes Capitel. 
I. Abschnitt. 
Potenzreilien einer und mehrerer Yariaheln. 
§ 26, Gleieh.märsige Convergenz. 
Wie wir das System rationaler Zahleugröfsen verwandten, um die 
allgemeineren irrationalen Gröisen zu definiren, wollen wir die ratio 
nalen (ganzen und gebrochenen) Functionen zur Bildung neuer mit 
den Yariabeln veränderlicher Gröisen benützen. 
Verknüpft man rationale Functionen eine endliche Anzahl Male 
durch die elementaren Rechnungsoperationen, so entstehen immer 
wieder rationale Functionen. Um etwas Neues zu Tage zu fördern, 
müssen wir eine unendliche Anzahl rationaler Functionen 
/i(»), /2O), ••• fv(»), ••• 
vorlegen und diese verknüpfen, etwa durch Summation. Wir stellen 
uns also geradezu die Aufgabe, die Summe unendlich vieler rationaler 
Functionen 
co 
^ f v {x) — F{x) 
v— 1 
zu untersuchen. 
Die nothwendige und hinreichende Bedingung dafür, dafs diese 
Summe an einer Stelle x = x Q eine bestimmte (von der Anordnung 
der Summanden unabhängige) Bedeutung habe, besteht in der Con 
vergenz der Reihe der absoluten Beträge; 
denn dann kann man nach Annahme einer beliebig kleinen Gröfse d 
stets ein solches v — n ausfindig machen, dafs der absolute Betrag 
jeder Differenz 
sobald nur m> n ist.