Erstes Capitel. 
Die Elemente der Arithmetik. 
§ 1. Begriff der ganzen Zahl. Die directen Rechnungsarten 
mit ganzen Zahlen. 
Indem wir uns der Wiederholung ein und derselben geistigen 
Thätigkeit an Dingen der sinnlichen Wahrnehmung bewufst werden, 
gelangen wir zu dem Begriff der Menge. Besteht ein Gegenstand aus 
Bestandtheilen oder Elementen von gemeinsamen Merkmalen, auf dafs 
bei der Beschreibung des Gegenstandes ein Element für ein anderes 
zu setzen ist, und abstrahiren wir von den gleichen Merkmalen der 
Bestandteile, so besitzen wir die Vorstellung der Vielheit oder Menge 
gleichartiger Elemente durch die Zahl. 
Der Begriff der Zahl wird durch die Zusammensetzung von Gegen 
ständen aus gleichartigen Bestandteilen gegeben und ist geradezu als 
die Vorstellung der Vielheit gleichartiger Bestandteile zu defniren.*) 
Indem man jedes der gleichartigen Elemente durch den Ausdruck 
Eins bezeichnet, bestellt das Zählen der Elemente oder Einheiten der 
Menge in der Eixirung von Eins und Eins — und Eins usw. durch 
neue Ausdrücke zwei, drei usw. Die Zahl ist die Vorstellung der 
durch diese Ausdrücke bezeichneten Gruppen von Elementen. 
Die wiederholte Setzung und Vereinigung der zu Grunde gelegten 
gleichartigen Elemente liefert die Zahlenreihe, und in dieser ist jede 
Zahl aus der nächst vorhergehenden durch Hinzufügung von Eins 
gebildet. 
Zwei aus einem unbestimmt gelassenen Grundeleraente e oder der 
abstracten Einheit 1 zusammengesetzte Zahlen a und h sind gleich 
(■a = h), wenn zu jedem Element der einen Zahl ein Element der 
andern gehört, und ungleich, wenn bei der Gegenüberstellung der 
.Eleraentenreihen in der einen Elemente Vorkommen, denen in der 
andern keine entsprechen. Die Zahl, welche mehr Elemente enthält, 
*) Weierstrafs (siehe die Elemente der Arithmetik von Kossak). 
Biormanu, Functionentheorie, 1