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Drittes Capitel. I. Abschnitt. 
gehört, so ist-ß(#|«, b, a) eine direct ableitbare Reihe, die für jeden 
Werth x einer hinlänglich kleinen Umgebung von a mit ^{x\a, b) 
und mit iß(#|a) übereinstimmt, folglich ist 
ty(x\a, b, a) = iß(x | a) 
und iß{x[a) ist wirklich aus '§{x\a,b) abgeleitet. 
Gehört aber die Stelle a dem Convergenzbereiche von ?${x\a, h) 
nicht an, so kann man eine Reihe vermittelnder Stellen 
by, b 2 ,... b n 
angeben, von denen by in dem Convergenzbereiche von iß(#|a, b) und 
a näher liegt als die Stelle b, b. L dem Convergenzbereiche von 5J3(¿c |«, b,by) 
angehört und n näher liegt als die Stelle by usw., dann wird schliefs- 
lich die Reihe iß(ic|a, b x , b 2 ,...b n ) an der Stelle a convergiren. Die 
Convergenzbereiche der hier successive abgeleiteten Reihen enthalten 
stets Stellen, die in dem Convergenzbereiche der vorangehenden Reihe 
nicht Vorkommen und darum kann mau auch schliefslich eine Reihe 
iß(# | a, by, b 2 ,... b n , a) 
ableiten, die mit iß («ja) identisch sein wird, weil < $(x\a, &,,... b n ) 
in einer gewissen Umgebung von a mit iß (x \ a) überein stimmt. — 
Sind zwei Potenzreihen 
ißOI«U iß,01&) 
gegeben, deren Convergenzbereiche theihveise zusammenfallen, und be 
sitzen sie an unendlich vielen Stellen jeder Umgebung des dem gemein 
samen Bereiche ungehörigen Punldes c dieselben Werthc, so lassen sich 
die Reihen aus einander ablciten und haben an allen Stellen des gemein 
samen Bereiches dieselben Werthe. 
Der Voraussetzung zufolge ist 
iß(ir|a, c) = 5ß,(a;|6, c) 
und weil iß(a;|«) aus iß(rr|a, c), iß,(# ; 6) aus iß,(#|&, c) abzuleiten 
ist, geht auch iß,(x\b) durch Vermittlung von a und einer Reihe 
von Stellen b { , b 2) ... b n aus ißßrja) und umgekehrt s 4>(¿c|«) durch 
Vermittlung von c und einer Reihe von Stellen a x , a 2 , . . . a n aus 
iß,(a;|&) hervor. 
Ist c eine Stelle in dem gemeinsamen Convergenzbereiche (A) der 
gegebenen Reihen, an welcher die Übereinstimmung von ißßrj«) und 
iß,(;rj&) noch nicht bekannt ist, so wähle man innerhalb (A) eine 
Reihe vermittelnder Stellen c,, c 2 , ... c m derart, dals c fl dem um c fl -1 
zu verzeichnenden Kreise angehört, der innerhalb (A) Platz findet, 
so wird 
iß {x | a, c, Cy, . . . c m , c ) — iß j (x | b, c, Cy, . . . c m , c ) 
und 
iß (x\a, c').= iß, (x\b,cj, 
denn es gilt zunächst