Drittes Capitel. II. Abschnitt. 
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Bezeichnet man den Convergeuzradius von , x 2 , .. . x n \(a), (c)) 
mit p und wählt man eine Stelle (c') so, dais 
1 c v — C v | < Q (v = 1, 2,... n), 
so werden die gegebenen Reihen jedenfalls au allen Stellen derjenigen 
Umgebung von (c) übereinstimmen, welche dem Bereiche (A) und dem 
Convergenzbereiche von iß (x if x 2 ,... x,,|(a), (c), (c')) angehören. So 
fortfahrend findet man ein 2 n fach ausgedehntes Continuum, wo die 
Reihen iß und iß! übereinstimmen. 
Ist der wahre Couvergenzbereich einer Potenzreihe wieder durch 
die Gesammtheit der den Bedingungen folgender Art 
\x v — a v \ < 11 (v = 1,2,... n) 
genügenden Werthsysteme (x) definirt, für welche iß {x 1 , x 2 ,. .. x n \ {a)) 
couvergirt, indefs die Reihe für jedes Werthesystem: 
| x f — a v | > JR (v =x 1, 2,... n) , 
divergirt, so mufs er dadurch charakterisirt sein, dafs unter den 
Stellen (x), für die 
\x v — a v \ = li (y = l,2,...ri) 
ist, mindestens eine existirt, in deren Umgebung keine Potenzreihe 
iß ' {x x , x. 2 , .. . x n | (c)) aufzustellen ist, die an den Punkten des dieser 
und der gegebenen Reihe gemeinsamen Convergenzbereiches mit der 
letzteren übereinstimmt. 
Die untere Grenze der Convergenzradien der abgeleiteten Reihen 
ist Null. 
II. Abschnitt. 
Begriff der monogeiien analytischen Function. 
Allgemeine Eigenschaften der analytischen Function einer Variabein. 
§ 33. Definition der rnonogenen analytischen Function. 
Überblicken wir die Sätze über die convergenten Potenzreihen 
einer Variabein s ,ß(#—a), so ist vor Allem hervorzuheben, dafs der 
Couvergenzbereich (A) ein Kreis um die Stelle a ist, an dessen Stellen 
die Reihe einen bestimmten endlichen Werth annimmt, stetig ist und 
Ableitungen aller Ordnungen besitzt. Jede Ableitung ^ß( ra )(a; — d) ist 
innerhalb des Convergenzkreises der gegebenen Reihe convergent. 
Darnach verhält sich eine Potenzreihe dort, wo sie eine Bedeutung