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Erstes Capitel. 
heilst die gröfsere, die andere die kleinere. Dieses gegenseitige Ver 
hältnis bezeichnet man durch a > b, b < a, wenn a die gröfsere 
Zahl ist. Mit a — b gilt b = a, mit a — b und b — c wird a — c, 
und endlich folgt aus 
a > b und b > c, a > c. 
Will man die Vorstellung von der Zusammensetzung eines aus ver 
schiedenartigen Elementen bestehenden Gegenstandes gewinnen, so 
raufs man angeben, welche Arten von Elementen und wie viele Ele 
mente der angegebenen Art Vorkommen. Die zusammengesetzte Vor 
stellung der einzelnen Gruppen gleichartiger Elemente ist die „zusam 
mengesetzte Zahl oder Zahlengröfse“. Man sagt „Zahlengröfse“ darum, 
weil die neue Zahl anders ausfallt, wenn man Elemente hinzufügt 
oder wegnimmt. 
Zwei complexe Zahlen sind wieder gleich, wenn sie dieselben Ele 
mente in gleicher Anzahl enthalten. 
Wir betrachten vor allem die aus gleichen Elementen gebildeten 
Zahlen, welche ganze Zahlen genannt werden, und nehmen einfache 
Verknüpfungen mit ihnen vor, zu denen ursprünglich erfahrungsgemäfs 
festgestellte Eigenschaften von Dingen der Sinnenwelt die Veranlassung 
gegeben haben werden. 
Wir bilden eine Zahl, die alle Elemente zweier aus demselben 
Grundelement zusammengesetzten Zahlen a und b enthält.*) 
Diese stets ausführbare Operation heilst Addition und besteht in 
der Vereinigung sämmtlicher Elemente beider Zahlen zu einer. Be 
zeichnet man die gewonnene Zahl mit a -f- b, so ist offenbar 
a ~J- b = b —j— a 
und ebenso 
a-\-h-{-c — a-\-c-\-b = b-{-a-\-c 
= b-\- c ~\- a = c ~{' a ~\~b = c-\-b-{- a 
d. h. das Resultat der Vereinigung oder „die Summe“ ist unabhängig 
von der Folge, in welcher die Summanden a,b, c verbunden werden. 
Neben diesem „commutativen“ Verknüpfungsgesetz besteht das in der 
Gleichung 
a -j— (b -J- c) = (a -j- &) -f- c 
ausgesprochene, welches besagt, dafs die Summe auch von der Ver 
einigung der Summanden in Theilsummen unabhängig ist. Dieses Ge 
setz heifst das associative. 
In der Summe kann man ferner jeden Summanden durch eine 
diesem gleiche Zahl ersetzen. 
*) Soll das Grundelement e, aus dem eine Zahl im Gegensatz zu der aus 
der Einheit gebildeten Zahl a zusammengesetzt ist, besonders kenntlich gemacht 
sein, so schreiben wir statt a ac.