188 
Drittes Capitel. II. Abschnitt. 
continuirliche Wege finden, auf denen man wiederum von (#(#„) 
auf SßjOOi) geführt wird. 
Seifst der gemeinsame Convergenzbereich der aufeinanderfolgenden 
Elemente 
j s i {X | X^, O j, 0-2 , • ■ • O v —i) Und (X j Xq , £tj, O^ , . . . Oy) 
und wählt man in demselben ein oder mehrere a v hinlänglich be 
nachbarte Stellen a'y, so werden offenbar auch dig Elemente 
^1 00«, ® 1 ) 7 0 I *®o > ^1 > ^2 ) • * • -P«’0 Oö ; • ®») 
den Übergang zu der Reihe (¿r(¿c,,) vermitteln, denn deren Conver- 
genzbereiche können ganz in denen der früheren Reihen enthalten sein. 
Läfst man darauf x eine von x ü über o { , a 2 , ... o n nach x { und 
über a n ', ... a {) ' nach x 0 zurückführende Werthemenge P 
durchlaufen, welche ein zweifach ausgedehntes Continuum vollständig 
begrenzt, verläfst man aber niemals das aus den Convergenzbereichen 
aller ungeschriebenen Elemente zusammengesetzte Gebiet, so wird der 
diesen Variabelnwerthen entsprechende Fuuctionalwerth von 
[^ß 1 (ic|ic 0 )] ausgehend über [jpü^OÜ] 
X = X 0 X = X L 
nach dem Anfaugswerthe zurückkehren. Es gibt also geschlossene 
Wege, auf welchen ein Fuuctionalwerth in sich selbst übergeführt 
wird; dieselben begrenzen ein Continuum, an dessen inneren und Be- 
grenzungsstellen der zu PjOOo) gehörige Zweig regulären Ver 
haltens ist. 
Vermitteln ferner die Stellen 6,, b 2 ,...h m einen Übergang von 
PiOOo) na ch einer zweiten Reihe P 2 OOi)> 80 mu ls der Punctional- 
werth DP 2 (#!#,)] auf dem Wege von x^ über die h und x 0 und die 
X ~ X v 
Stellen a bis x Y in [^5, OOi)] übergehen und die Fortsetzungen 
X = X L 
P>2 0 I ) ®«) » P2 0 I } Oin—l) . . . p 2 I ’ U’n } —15 • . . Oy) 
führen nothwendig zu einer von P1OO0) verschiedenen Reihe P 2 OO 0 ). 
• Es gibt also auch geschlossene Wege, auf welchen ein Functio- 
nalwerth pp, {x\x^)\ in einen andern [P 2 (#!#„)] übergeht. Die- 
x — x 0 x — Q 
selben begrenzen ein Continuum, innerhalb dessen Stellen liegen müs 
sen, in deren Umgebung keine aus PjOOo) oder ^p 2 OI x o) ableitbare 
Potenzreihe existirt. 
Andernfalls könnte mau ja innerhalb dieses Coutinuums immer 
eine Folge von Stellen 
c i ,c 2) ...c r oder c,', c 2 ,... c' s 
so angeben, dafs die Convergenzbereiche der Reihen 
$1 Ol%o» cj» Pi01*0» c t , Cj) ... P,0Oo, c,, c 2 , ... c r ) 
theilweise mit denen der Elemente