Begriff der monogenen analytischen Function. 
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4-'i 0 I > • • • &v) •> 0 Oo > > • • • 6m) 
zusammenfallen und daselbst mit ihnen übereinstimmen; und dasselbe 
Verhältnils bestünde zwischen den Reihen 
't-'2 0 1 ^0 i C 1 ) 5 '$2 0 I ? C 1 > C 2 ) • • * ^2 0 | #o > C 1 > C 2 } ‘ • • C «) 
und den durch Vermittlung der Stellen a respective b aus ^ 2 OOo) 
abgeleiteten Reihen. Sind aber die Stellen c r und c s so nahe bei a n 
und b m gelegen, dafs der Convergenzbereich der Elemente 
^,01 x 0 , c x , c 2 ,.. .c v ) und ?ß 2 (x\x 0 , c x , c 2 ',... c' s ) 
die letztgenannten Stellen umfafst, so kann man aus diesen direct die 
Reihen 
SßiOOo ,a x ,a 2 ,...a n ) und % t {x\x 0 , b x , b 2} .. .b m ) 
beziehungsweise 
SßaOOo, a i, a 2, • •• <**) und < $ 2 {x\x (x ,b x ,b 2 ,.. .h m ) 
ableiten, und zwar stimmen dann diese Paare von Elementen in ihrem 
gemeinsamen Convergenzbereiche überein, soweit er auch dem Be 
reiche von 
0 | >^o; c x 7 ^2) • • • Cr) oder iß 2 O Oo j } c 2 ,. •. c s ) 
angehört. Wenn aber die Stellen a n und b m genügend nahe bei x x 
liegen, so enthält der in Rede stehende Bereich auch die Stelle x x 
und es werden die Reihen 
SßlOOo» a U tt 2> • 
. . Cln, X x ) 
= ^OOi) 
$iOOo> \> &2> • • 
. b m , x^) 
= ? 2 OOi) 
^$2 O Oo f a \i a 2) • 
.. u n , x x ) 
= ^ 2 OOi) 
O Oo y 6i > 6 2 1. • 
• b m , x x ) 
= $iOOi) 
untereinander überein stimmen, was gegen die Voraussetzung verstöfst. 
Die ausgezeichnete Stelle (c) innerhalb des durch einen geschlos 
senen Weg begrenzten Bereiches, bei Durchlaufen dessen ein Element 
eines Zweiges iu ein Element eines andern Zweiges übergeht, heifst 
eine Versweigungsstdle der mehrdeutigen Function. Dieser Übergang 
ist nur dadurch erklärlich, dafs jedes Paar der aus SßjOOo) und 
^2OK) oder SßjOOi) und ^ 2 0|ic,) abgeleiteten simultanen Elemente 
%{x\x), OO') 
mit der singulären Stelle (c) Functionalwerthe gibt, die bei irgend 
einer innerhalb des Convergenzbereiches von und (#]#') 
gelegenen Werthereihe der Variabein mit der Häufungsstelle c immer 
nach derselben Grenze convergiren, denn dann kann bei einem durch 
c gelegten Wege ein Fuuctionalwerth von jener gemeinsamen Grenze 
ab zwei verschiedene Wege einschlagen. Diese Grenze aber kann 
endlich oder unendlich sein.