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Drittes Capitel. II. Abschnitt.
a x ) — {x\a) = $(#, h) — h)
mit h beliebig klein wird, werden die Reihen (¿c|«,«i) und
an allen Stellen einer hinlänglich kleinen Umgebung von x dieselben
Werthe annehmen. Indem nun noch ^'(^1^) und a x ) in dem
genannten Bereiche übereinstimmen, werden die nach denselben Po
tenzen fortschreitenden Reihen ^{x\a, «,) und S${x\a, a x ) identisch.
Damit ist der Satz begründet, dafs die erste Ableitung und dann
auch jede folgende eine monogene analytische Function ist. Ob diese
Derivirten ebenso vieldeutig sein werden wie die gegebene Function,
ist a priori nicht zu entscheiden, nur die Derivirte einer eindeutigen
Function ist gewifs wieder eindeutig.
Derselbe Satz gilt auch für die verschiedenen partiellen Derivirten
einer analytischen Function mehrerer Variabeln f(x l} Xt£ y • • • Xji ), deren
Differentialänderung df{x l ,x 2 ,...x n ) durch die Summe
definirt ist. Sind die Gröfsen x x , x 2 ,... x n selbst analytische Func
tionen neuer Variabein