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Viertes Capitel. I. Abschnitt. 
gedehnten Gebiete der Gröfsen x X) x 2 ... x n , y und eines der Werthe- 
systeme eine Stelle des Gebildes. 
Ist x 1 — a t , x 2 = a 2 , x n = a n ein Werthesystem, dem m von ein 
ander verschiedene endliche Stellen 
(a,, a 2 , ... a n , b h ) fi = 1, 2 ... m 
zugehören, und setzt man darauf 
x v = a v -f- (v = 1, 2 ... n), y = b tx -{- 7]^ , 
so geht die Gleichung G = 0 in die folgende über: 
G(bn “f" ’fc» a \ H” §1 ) “h %2> • • • &n ~h %n) = 
wo (i? M , g 2 , ... t, n ) v die Summe über alle aus g,, ... l n ge 
bildeten Glieder v ler Dimension bedeutet. Es entsteht also eine Glei 
chung der Form 
deren Coefficienten cp m und die Eigenschaft haben, für 
Si = 
.. = L = o 
( O (y \ 
anzunehmen. 
Und nun gehen wir an die Aufgabe, ^ oder y — b^ in der Um 
gebung der Stelle = 0, == 0, .., % n — 0 resp. 
in eine convergente Poteuzreihe 
■ • • J'. I i. t) ^ 
zu entwickeln. Entsprechend den m Wurzeln b fl werden wir m simul 
tane Elemente: 
y = K + ( 
I («)) (/*=1,2.. m) 
erhalten, welche in ihrem gemeinsamen Convergenzbereiche die ?«-deutige 
durch die Gleichung G = 0 definirte Gröfse y vollständig bestimmen. 
§ 37. Darstellung der Wurzeln einer algebraischen Gleichung. 
Zum Beweise der Existenz einer Potenzreihe für die durch eine 
algebraische Gleichung G{y, x X) x 2 , ... x n ) — 0 definirte Grosse y 
in der Umgebung einer Stelle (x), die weder Nullstelle der Discrimi 
nante, noch Nullstelle der bei der höchsten Potenz von y stehenden