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Über den Umfang des Begriffes der analytischen Function. 
ganzen rationalen Function ist, suche mau ein Verfahren, durch wel 
ches man die Wurzel einer Gleichung 
f{&) = cc o 0 m -f- a l 0 m ~ 1 -J- • • • -f- cc m —\0 -f- cc m = 0 
bestimmt, wo |« 0 1 und nicht unendlich klein sind und die übrigen 
Coefficienten dem absoluten Betrage nach kleiner bleiben als eine au- 
gebbare Gröfse. 
Heifseu die m von einander verschiedenen endlichen Wurzeln der 
Gleichung /’(#) = 0 
0{ j ^21 • ' • ) 
so wird 
/0) = «oO - *,)(* — 0 2 ) ... (0 — 0m) 
t ( - Z l — . _ I - 1 . 
f\z) Z-Z t ' Z — Z 2 1 1 Z—Z m 
Bezeichnet ferner £ eine von 0,, 0 2 , ... 0 m verschiedene endliche Gröfse, 
und bildet man 
und 
f'i*) 
m 
(m — 1)! 
an + m ± -~+- 
vergleicht hierauf die Coefficienten gleich hoher Potenzen von (0 — £) 
in den für diese Ausdrücke geltenden Potenzreiheu, die gewifs in einer 
Umgebung von 0 = t, übereiustimmeji, so wird der Coefficient der 
Potenz (0 — Ç) 1 : 
f{s) 
/*(«) 
—2 
(*-£)* 
S) 1+1 
Üa dieser Ausdruck in deu Wurzeln 0,, 0 2 , ... 0 m symmetrisch ist, 
wird er als rationale Function von £ und deu Coefficienten von /'{0) 
darzustellen sein. Dasselbe gilt dann auch für den Quotienten auf 
einanderfolgender Eutwicklungscoefficieuten: 
ui 
2*, 
/1=1 
m 
2 ^ ■ 
sr 
Bi($, 
t) 
—l—l 
M= » 
der auf die Form