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Viertes Capitel. L Abschnitt. 
— wo f^ipc) ganze rationale Functionen sind — definirten Gröfse 
y = f(x) an den verschiedenartigen Stellen x durch neue Bedingungen 
charakterisirt werden. 
Ist x = a ein Werth, dem eine einfache endliche oder unendliche 
Wurzel y = f{a) — b zugehört, so wird 
oder 
denn es gilt: 
y 
{f{x).{x — a)) = 0 
x = a 
{fix), {x — a)’ ,+1 ) == 0, 
b = {x -a) v - VT + ~ a ) V+1 (^k) (^+Tiy! 
beziehungsweise: 
(a, ft) 
(«, b) 
i = (x ~ °y (B) vr + (* - «)’ +1 (£pS) (TTUi + •'' 
(a, cc) («,<») 
Ist an der endlichen Stelle («, &) neben 
w)= 0 ’ (H) - (H) = • ■ • - (f^) 
aber (ö—) von Null verschieden, so wird 
(f(x).{x — = 0, 
weil die Entwicklung 
i i 
?/ — b = (x — a)* 1 ^((ir — «)<“) 
r+1 
besteht. Ist erst das Product 
(fix).{X — a) ) = 0, 
so muís die Entwicklung lauten: 
jr = 0» — «)* *ß((® — 
und man sagt: y oder -fix) wird an der Stelle a von der Ordnung 
unendlich. 
Tritt an Stelle des unendlichen Werthes a die unendlich ferne 
Stelle x = oo, so sind 
1 v+i 
(/"(*)•(4-)' , ) = 0 und (a*)(-¡0')=° 
X uz CO 
die Bedingungen dafür, dafs y an dem (ft — 1)fachen Verzweigungs 
punkte x = oo endlich oder von der (:r Ordnung unendlich ist.