Die Elemente der Arithmetik. 7 
gäbe: den gröbsten gemeinsamen Theiler zweier Zahlen zu bestimmen. 
Sind diese Zahlen 
a = jp^p 2 n * . . . p2 n , & = Ö'i’V 2 - • • i? - 
so ist der gröbste gemeinsame Theiler das Product der in a und b zu 
gleich vorkommenden Primzahlen, jede in der niedrigen Potenz ge 
nommen. 
Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Product aller in a und 
b verkommenden Primzahlen, jede in der höher aubtretenden Potenz 
genommen. 
All die Sätze von Theilern und Vielbachen ganzer Zahlen werden 
später in der Theorie der ganzen Functionen in gleicher Form wieder 
aubtreten. 
§ 3. Pie indireeten Rechnungsarten mit ganzen Zahlen. 
Wir wenden uns zu den der Addition und Multiplication inversen 
.Rechnungsarten. 
Eine Zahl b von einer Zahl a subtrahiren heibst: Diejenige Zahl 
finden, welche m b addirt a ergibt. Die Zahl a heibst der Minuend, 
h der Subtrahend und die gesuchte Zahl, wenn eine solche existirt, 
die Differenz von a und b. Man bezeichnet dieselbe mit a — b. 
Der Definition zubolge ist 
{a — b) -\- b = a. 
Die neue Operation, die Subtraction, ist eindeutig, denn aus der 
Annahme, dabs sowohl , 
a b = a, als auch ß -{- b = a 
ist, bolgt 
a -\~ b = ß -f- b, 
und die' Vergleichung der a -j- b und ß -\~ b zugehörigen Elementeu- 
reihen bührt aub a = ß. 
Die Subtraction ist aber nur ausbührbar, wenn der Minuend 
gröi’ser ist als der Subtrahend. 
Die Eigenschaften der Differenz folgen aus der Definition. Es ist 
a -j— (b — cf -j - c == flt -{- b, 
d. h. a -f- [b — c) ist diejenige Zahl, welche zu c addirt a -j- b er 
gibt, also wird 
a + (& — c) — a + b — c. 
Setzt man e — b, so ist 
% a -j- (b — b) — a -f- b — b. 
Da aber 
((a — b) -f- b} -j- b == a + b, 
(a — b) -\~ b — a -\~ b — b