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Viertes Capitel. I. Abschnitt. 
nicht verschwindet, und bestimmt aus den (w-fm) Gleichungen durch 
das frühere Verfahren denselben genügende Grenzwerthe g 2 ,...g ra+m 
als Potenzreihen der Gröfsen t x , t 2 , ... t m , 
^ (¿1 ) ¿2» • •, • tm)) 
so besitzen diese einen gemeinsamen Convergenzbereich um die Stelle (0). 
Zum Convergenzbeweise ersetze mau in den Lösungen der (n-\-m) 
Gleichungen 
^1 = a u -f- «,2^2 + ■ * * + a lm t m + ^2> • • • £»+/«) 
^2 — a 21^1 ~f" a 22^2 + * * * + a 2m tm + ^2 (£] > £2 > * * • £»+m) 
bn+w — rtw+m, 1 ¿1 ~h «rt+m,2 ¿2 “f" * * ’ “f“ a n+m,mtm “f- tyn+rn (£1} £ 2 7 • • • Iw-fw) , 
wo die Ausdrücke xjjx keine Constauten und keine Glieder erster Di 
mension enthalten, auf dafs in ihrer Darstellung durch eine {n -{- m)- 
fache in einem Bereiche | £* | < li convergente Summe: 
?i'i pv 2 p v n+m 
X 1 *itV„...v n+m ®» *2 * * • *n+m 
n m 
(rtf = 0 
2^ > 2 sein mufs, die Coefficienteu ax, M durch eine solche positive 
x = 1 
Gröfse y, dafs der absolute Betrag: 
ist. Ist dann für jedes (A) und ein r < E 
1 *n ,, sv v n~\-m 
| <C gr~ Üi + J'sH \~ v n+ml } 
so werden die Coefficieuten der Reihe für 
¡¡, + il li+Jt±_i:+Jü+”} 
nicht kleiner als die absoluten Beträge der Coefficienteu gleichnamiger 
Glieder jeder Reihe und umsoweniger kleiner als die der Reihe 
9 ( 1 + I2 H h Üra-f-mj 
p.TT+-- + t». -{9 + 9 r /■ 
r 
Sollten nun aus den {n -j- m) Gleichungen: 
li = yif, + k + • • • + « + 
7C = 2 
(A = 1, 2,... n -f- m) 
(w -J- m) convergente Potenzreihen für die Gröfsen hervorgehen, so 
können wir sicher sein, dafs auch die gegebenen Gleichungen durch 
gleichzeitig convergente Potenzreihen identisch zu erfüllen sind.