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Viertes Capitel. I. Abschnitt. 
aus welcher für x i eine Potenzreihe 
Xj 1 — p i (_XX^ , . . . X n -^. m CI^ j «3 ) • . . dn.j'-rn) 
entstammt sein mag, alle in einer gewissen Umgebung der Stelle 
{a x , a 2 , . . . a n + m ) liegenden Stellen, welche dem durch die Gleichung 
definirten Gebilde augehören, aus der Potenzreihe hervorgehen. Dieser 
Satz gilt auch, wenn n Gleichungen mit n -f- m Variabein gegeben 
sind und an einer Stelle (a) n Potenzreihen 
Xy Cl v pr , X n -^-2) • • • Xn-f-m | «*+l j Cln^-2 j • • • dn-\-ni) 
existiren, welche diesen Gleichungen genügen. 
Weil dann die Determinante 
Ai > 
A12 1 • • 
• A, 
A», 
A.jo 1 • • 
. A. 
An, 1 j 
A n , 2> • 
.. A n 
von Null verschieden sein mufs, gibt es gewifs eine Gröfse A tjV , 
welche nicht verschwindet, z. B. Ä n . Entwickelt man dann zunächst 
aus der Gleichung: 
■Ai £i +-^12^2 H HA ,n-\-m ^>n-\-m —(~ (bi > ^2 ? • • • %n-\-tn)l,2 ~J“ ' * ’ 0 
als eine Potenzreihe in den Variabein | 2 , 
Pl (&2, ^31 • • • in+m) 
und substituirt dieselbe in die übrigen n—1 Gleichungen, so entsteht 
ein System : 
A22Í2 + ‘ ‘ 
"P A 2 ,n-f-m “p ^2(^22 ‘ • 
• I.+») = 0 
AA + • • 
”P -A,ii+ Wl % n -\-m ~p %‘i (^2> * 
• ■ ?,+,.) = 0 
(a) 
A n ,2 £2 ~P ‘ 
‘ ' "p A n, n-\-m b n-\-m ¡ Xn (p ) " 1 
■ • £«-)-?/!) === H ) 
welches dieselbe Behandlung zulälst wie das gegebene, wenn nur eine 
Determinante (n — l) ter Ordnung mit der Matrix 
A-2 • • • -A,n-fm 
AL 
AL 
L »,2* • • -¿T«, tt-J-m 
von Null verschieden ist. Bemerkt man, dafs die Elemente der aus 
den ersten {n — 1) Verticalreihen gebildeten Determinante gefunden 
werden, indem man den Ausdruck 
£1 — a\ (A2 
>2 ~P ’ ' " "P ^n+m) 
in den Gleichungen