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Viertes Capitel. I. Abschnitt. 
umzuformen sind, so lehrt die Substitution der Reihen für x% — hx, 
dafs tp in Potenzreihen nach den Gröfseu xp entwickelt werden 
können; und da den Stellen (U 0) ) und (t<0) gleichzeitig die Stelle (cx) 
zugeordnet war, haben diese Reihen die Form 
tfi . . . T m \ (t(°))), 
wo pp kein constantes Glied enthält. — Die Ausdrücke 
(XX — l - ^3^ ißi j ¿2) • • • ^rn) 
werden mit Hilfe dieser Reihen in hx -f- , t 2 , . . . t m ) übergehen. 
Da die Gröfsen Xp lineare Functionen von Xx—hx sind, existiren 
auch m Potenzreihen 
r fi x fj. — PaGi } t 2 , . . . t m | {№)), 
die durch Umkehrung der früheren Reihen 
CO 
% - $ =2' ^...»,(»1 - - <>)-• ...(t.- 4 0, ) v " 
(>) = 0 
zu gewinnen sein müssen, weil zu einem Werthesysteme der t nur ein 
bestimmtes System der x gehören kann und umgekehrt. Dazu mufs 
nothwendig die Determinante 
JX) J 1 ) 
Cl,0,.. .0 • • • Co, 0, ...0,1 
e l,0,...0 • 
(wi) 
Co, 0,... 0, l 
von Null verschieden sein. 
Wenn darnach zwei Elemente eines durch n Gleichungen G v —0 
definirten Gebildes in der Umgebung einer Stelle (cx) coincidiren und 
die Werthe Cx für tp — ap und Xp — ßp aus den Elementen entspringen, 
dann gibt es m Potenzreihen 
tp Kp — Uu (Tj, r 2 , . . . X m \ (ß,u)) j 
welche das erste Element in das zweite überführen, und das zweite 
ist umgekehrt durch die aus diesen Reihen hervorgehenden Reihen 
tp ßp — pp (ij , i 2 , . . . t m | (CCp)) 
in das erste zu transforrairen. 
Damit ist klar, wie man ein Element; 
•X^X (XX — } ^2) • • • ^m) ifX 1,2,... tn) 
fortzusetzen hat. Man greife aus dem gemeinsamen Convergenzbe- 
reiche der Reihen iß* eine Stelle (dp) heraus, setze dann anstatt tp 
Up + {tp — Kp) und ordne die Reihen nach Potenzen von tp — ap, 
führe statt tp — ap m convergente Potenzreihen 
IV ( T l> t 2) • • • t m i ißfi))