Über den Umfang des Begriffes der analytischen Function, 
245 
und den ersten m x Ableitungen von x l nach x, den m 2 ersten Ab 
leitungen von x 2 nach x, und endlich zwischen den m n ersten Ab 
leitungen von x n nach x n in den höchsten Differentialquotienten 
algebraische Gleichungen bestehen: 
k (®, 
rp 'P /V 1 
) *¿'2 7 • • • ? 
. d * Xn 
7 dic 2 ’ 
dx x d 2 x i 
dx 7 dx 1 7 
d m nx„ 
d mi x x 
dx mi 7 
*n\ 
n n ) 
0, 
dx dx 2 dx n 
deren Coefficienten rationale Functionen der übrigen Gröfsen sind. 
Führen wir au Stelle der ersten [m v — 1) Ableitungen: 
dx„ d 2 x„ 
dx dx 2 
d m v~ l x v 
dx m v~ 1 
die neuen Gröfsen: 
dxf dx { ™v~ l) 
x (2) x iS) __ . • • X (m v> — 
v } v dx ’ v 
dx 
ein und schreiben für x v x^\ so erhalten wir: 
+ S* i m v — 1) =2' Wv = M 
v—1 
Differentialgleichungen erster Ordnung: 
/ d d 
iv (* ; *<>>, • <■>, 4 2) . • • • *£"•’> -¡¡~ 
dx[ l) 
dx 
v - = 0, xW 
rv* ' V 
dx ’ 
dx i 2 ) 
)- 
0, ... x^v) % = 0 
7 V 
dx 
i r ^X 5 1 , X 2 ; • • • 5 
dx 
{y — 1, 2 ... n) 
mit Jf abhängigen Gröfsen x^, x^\ . . . (v — 1, 2 .. n) . 
Dieses System ersetzen wir allgemeiner durch ein anderes gleicher 
Gestalt: 
dx | dx 2 
dx ’ dx 
Wenn die ursprünglichen Gleichungen nicht alle die höchsten in dem 
Systeme vorkommenden Differentialquotienten enthalten sollten, so sind 
sie nicht unmittelbar auf diese Form zu bringen, doch wird man mit 
Hilfe von Differentiationen der gegebenen Gleichungen stets ein System 
unserer Art bilden können. Hierauf hat mau aber zu zeigen, dafs die 
Functionen, welche diesem Systeme genügen, auch das erste erfüllen 
und man wird ausfindig machen müssen, wie sich aus den durch das 
neue System bestimmten Functionen diejenigen ableiten lassen, welche