Über den Umfang des Begriffes der analytischen Function. 
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so wird wegen der vorausgesetzten Irreductibilität der Gleichung H — 0 
jedes in einer weiteren Lösung 
X n+1 = a !y[ j) + c hV? H h a nV { n 
auftretende System von Lösungen der Gleichungen G v — 0 ebenfalls 
die ursprünglichen Gleichungen erfüllen, d. h. die Beziehung R — 0, 
welche zwischen n Lösungen yW der Gleichungen F v — 0 besteht, 
bleibt erhalten, wenn mau das System von n Functionen yd> auf glei 
chem Wege fortsetzt. 
Damit leuchtet ein, dafs aus der irreductiblen Gleichung H = 0 
ein System zusammengehöriger Werthe für y x , y 2 , . . . y n entspringt, 
und jedenfalls lassen sich die Lösungen der Gleichungen G v — 0 in 
Gruppen ordnen, denen je ein irreductibler Factor entspricht. 
Setzt man 
k 
H{x n+1 ) =fJ(Xn+i - Orf + a 2 yf H h a n №))> 
und bildet 
d H 
und sind die willkürlichen Constanten a v so gewählt, dafs für 
keine der Wurzeln verschwindet, so wird 
d. h. jeder Lösung der Gleichung H{x n+i ) = 0 entspricht ein Werthe- 
system: 
H v (X, x i} x 2 , .. ■ x n , x n+1 ) 
dH{x, Xi, x 2 . . . x n , x n+l ) ’ 
dx v 
dH 
dx 
und darum sind die gegebenen Gleichungen G v — 0 durch ebensoviele 
Gleichungssysteme der Form 
*-0 “ d 
zu ersetzen, als irreductible Factoren in dem ursprünglichem Producte 
(et) enthalten sind.