líber den Umfang des Begriffes der analytischen Function. 
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Bei einer derartigen Wahl der willkürlichen Coustanten ist offenbar 
in der früheren Gleichung H = const. die Constante gleich Null zu 
setzen. 
Will man beweisen, dafs das dritte System von Differential 
gleichungen formell durch Potenzreiheu nach der Variablen t zu er 
füllen ist, so ordne man t — 0 solche Anfaugswerthe x 0 , x x .. .. Xn+x 
zu, dafs die Functionen H v nicht verschwinden. Andernfalls würden 
alle Gröfsen x v Constanten. 
Die hier genannte Forderung betreffs der Constanten ist die natür 
liche Erweiterung der früheren, denn die Anfaugswerthe, welche die 
Gleichungen 
H=0 und 0 
erfüllen, machen vor Allem die Functionen 
n = __ oll _ yi vf 1T 
3 a v t=i x n+1 - + a 2 yf d h a n y d) ) 
zu Null, und die Function: 
dH y dH dH 
3X dX n+i 3X v 3a v 
~dx~) 3H 
d x n+1 
scheint wohl unbestimmt zu sein, da ihr Werth die Form erhält, 
doch sie verschwindet ebenfalls für die Anfaugswerthe, weil 
dH = 0 = 
du 
dx 
71 
dx+^ 
dB dx v 
dx v dx 
dx -f- 
dB 
3x n+i 
dX n+1 
dx 
dx 
ist. *) 
Nach dieser Ableitung der verschiedenen Formen eines Systems 
von Differentialgleichungen mit einer unabhängigen Variabelu gehen 
wir auf die dritte Form ein, setzen aber voraus, dafs in den n Glei 
chungen 
■^r = F v (a?i, x 2 ,...x H ) {y = 1,2... n) 
F v ganz allgemein analytische Functionen der n Variabelu seien, deren 
Stetigkeitsbereich wenigstens theilweise zusammenfällt. 
Bezeichnet (c) eine Stelle dieses gemeinsamen Bereiches, so existirt 
*) Ans diesem Umstande kann man schliefsen, dafs der angegebene Zähler 
3Ji als Function von x„ ., theilbar ist und 
n+1 ♦ 
in dem Ausdrucke für B„ ,, durch 
”+ 1 dx, 
überhaupt theilbar sein mufs, wenn die Coefficienten in den Gleichungen G v — 0 
rationale Functionen sind.