über den Umfang des Begriffes der analytischen Function. 263 
dem Convergenzbereiche aller Functionen GW n , G$ und GW angehört 
und die Stelle 
^ 0) =l ? (0, 0. ..0) (9=1, 2, ...r) 
keine Nullstelle von einer oder mehreren der Gröfsen GW ist.*) 
Nunmehr ist auch bewiesen, dafs die angegebenen Potenzreiheu 
X v = (¿o) ^1 ) • ' • 1 (d)) (v 1)2 ... fl) 
des ursprünglichen canonischen Systems partieller Differentialgleichungen 
n Elemente von n diesen Gleichungen genügenden analytischen Functio 
nen der m-f- 1 Yariabelu t 0 , t x , ... t m sind, deren simultane Fort 
setzungen jedenfalls wieder die Gleichungen befriedigen, — 
Hier schliefsen wir die Untersuchungen über den Umfang des 
Begriffes der analytischen Function ab, denn an der Behandlung der 
algebraischen Gleichungen und algebraischen Differentialgleichungen 
ist klar geworden, wie man das ursprünglich gestellte Problem, die 
durch irgend einen arithmetischen Zusammenhang defiuirteu Gröfsen 
als analytische Functionen zu kennzeichnen, anzufassen hat. 
*) Diese letzte Bedingung ist eigentlich zu beschränkend, indem ja die Reihen 
qW qW 
und GrlfL dieselbe Nullstelle haben und die Quotienten y-. und trotz- 
00 i l7t ^ q(<>) q(q) 
dem durch Potenzreihen darstellbar sein können.