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Erstes Capitel. 
den Bruchtheilen beider so bildet, wie h aus den Grundelementen e und 
e und deren Bruchtheilen zusammengesetzt ist. 
Die Subtraction positiver d. h. aus e und den Bruchtheilen ge 
bildeten Zahlengröfsen ist mit Hilfe der aus den entgegengesetzten 
Elementen e' und s n gebildeten negativen Zahlengröfsen stets aus 
führbar, denn die Zahlengrofse, welche zu h addirt a gibt, ist offen 
bar a -|- he'. 
Diese Gröfse war früher mit a — h bezeichnet, daher schreiben wir 
a — h = a -f- he' 
und nunmehr für he' einfach — h, für e — e und nennen e = — 1 
die negative Einheit. 
Die der positiven Gröfse h oder he entgegengesetzte negative ist 
nun — h — — he — he' und in dieser heilst h der absolute Betrog von 
— h. — Will man anzeigen, dafs eine Gröfse c nach gehöriger Trans 
formation nur positive Elemente enthält, so setzt man derselben das 
Zeichen -f- voraus. Ist h ganzzahlig aus — 1 zusammengesetzt, so 
heilst diese Gröfse eine negative ganze Zahl. Ihr absoluter Betrag 
— h wird mit | h \ bezeichnet. 
Die Subtraction negativer Gröfsen ist jetzt durch Addition der 
entgegengesetzten positiven Gröfsen zu ersetzen. 
Die Multiplication einer Zahlengrofse a mit Null gibt Null, denn 
es ist 
a (m -f- (— m)) = am -J- a ( —m) — a {m — m) — am — am = 0 , 
und umgekehrt folgt aus ah = 0, dafs ein Factor Null ist. 
Die Division besteht wieder in der Ermittelung von h, wenn in 
a — e a und e gegeben sind. 
Die Rechnungsregeln folgen aus der Definition der Rechnungsarten. 
Ein Product ah — c ändert sich, sobald h andere und andere 
Werthe erhält, aufser wenn a = 0 ist. Umgekehrt ist h stets bestimmt, 
aufser in eben diesem Falle a — 0. Ist neben a auch c gleich Null, 
so kann man h beliebig wählen und darum ist ~ keine bestimmte 
Zahlengrofse. Ebenso wenig hat 4- einen bestimmten Werth, denn wäre 
E die bestimmte Gröfse, welche mit Null multiplicirt c gibt, so rnüfste 
sein oder die bestimmte Gröfse c wäre unbestimmt. Dieser Wider 
spruch nöthigt uns, die Division durch Null als unzulässig zu erklären 
und auszuschliefsen. — 
Es ist nun gezeigt, dafs die für die ganzen Zahlen aufgestellten 
Rechnungsarten mit den positiven und negativen ganzen und ge-