Sechstes Capitel. 
zählen, wenn die Function nebst ihren ersten n— 1 Ableitungen da 
selbst verschwindet, — denn andernfalls gäbe es eine Grenzstelle, in 
deren Umgebungen unendlich viele Nuilstelleu enthalten wären und 
die ganze Function müfste identisch Null sein. 
Ebensowenig wird irgend eine eindeutige Function in einem end 
lichen Bereiche, der keine wesentliche singuläre Stelle umfafst, an un 
endlich vielen Stellen denselben Werth A annehmen. Damit leuchtet 
ein, dafs man die Nullstellen einer ganzen Function G{x) 
stets den Bedingungen geraäfs ordnen kann: 
| a v+ i | > \a v \, lim | a v | = oo . 
Ist nun eine solche Reihe von Stellen gegeben, so fragen wir, ob 
es stets eine ganze transcendente Function gibt, welche an diesen 
Stellen verschwindet. 
Diese Frage wird man unbedingt bejahen müssen, aber es wird 
sich herausstellen, dafs die ganze transcendente nicht so wie die 
ganze rationale Function blos bis auf eine Constante, sondern bis 
auf eine im Endlichen nirgends verschwindende ganze Function be 
stimmt ist. 
Wir wollen zunächst an einem Beispiel ersehen, um was es sich 
bei Construction einer Function mit vorgegebenen Nullstellen über 
haupt handelt und zwar au demjenigen, welches Herrn Weierstrafs 
den Schlüssel zur Lösung gegeben zu haben scheint. Die Reihe der 
Nullstellen sei 
-1,-2 
— v, . 
dann kann das Product 
oo 
nicht convergent sein, weil — divergirt. Bildet man aber nach 
Gauss' Vorgang das Product: 
n 
(n -p 1 )* n x