Erstes Capitel. 
griffes nach dem Princip der Permanenz der formalen Gesetze wählen. 
Bei der Einführung eines neuen Begriffes in die Mathematik ist es 
oftmals gewissermafsen willkürlich, in welcher Weise man die auf 
frühere Begriffe angewandten Operationen auf die neuen überträgt. 
Ist etwa die Definition der Potenz einer rationalen Zahlengröfse a 
durch wiederholte Multiplication gegeben: 
a n — a . a ... a (n mal), 
so zwingt uns von vornherein nichts, dais wir unter der ganzzahligen 
aber negativen Potenz etwas Bestimmtes verstehen. Unterwerfen wir 
aber die positive ganzzahlige Potenz den früheren Operationen und 
lassen wir die Rechnungsregel 
a m ~ n (m > n) 
auch daun gelten, wenn m — n negativ oder Null ist, so folgt 
a -(n-m) = — 1 — 
als Definition der negativen Potenz und ebenso a" 
§ 5. Besondere Darstellung dter rationalen Zahlengröfsen. *) 
Wir wollen eine bestimmte Darstellung der bisherigen positiven 
Zahlengröfsen und zuerst der aus dem Grundelemente c = 1 gebildeten 
positiven ganzen Zahlen besprechen. 
Ist a eine bestimmte Zahl 2 und a eine beliebige Zahl > a, so 
wird a mit einer der ganzzahligen Potenzen 
a, a 2 , a 3 , . . . a m , a TO + l , . . . 
übereinstimmen (« — a TO ) oder zwischen zwei aufeinander folgenden 
liegen (a m < a < a m + 1 ). In diesem Falle ist nothwendig 
a == a m c oder a = cc m c -{- r, 
wo die ganzen Zahlen ,c < a und r < a m sind. 
Ist r ^ a, so mufs 
r = c, a m > oder r = c { a m ‘ -|- r x 
usw. So fortfahrend wird man zum mindesten nach (m—1) maliger